Teorija

Vienādojumus, kuros ir daļas ar nezināmo saucējā, sauc par daļveida vienādojumiem.
Lai tos atrisinātu - vienādojuma abām pusēm vienādo saucējus, atbrīvojas no tiem un atrisina iegūto veselo vienādojumu.
Taču var gadīties, ka ar iegūtajām saknēm saucēja vērtība ir nulle, tādējādi iegūtais veselais vienādojums nav ekvivalents ar sākotnējo daļveida vienādojumu.
Svarīgi!
Ekvivalenti vienādojumi ir tādi vienādojumi, kuriem ir vienas un tās pašas saknes.
Atrisināsim daļveida vienādojumu 3x1+2=4xx1
 
Parasti, risinot daļveida vienādojumus, ievēro šādus soļus:
  1. Nosaka definīcijas apgabalu
    3x1+2=4xx1x10jebx1
     
  2. Atrod visu daļu kopsaucēju, kas nav nulle, un ar to reizina vienādojuma abas puses
    3x1+2(x11=4xx13+2(x1)x1=4xx1|x1
     
  3. Atrisina iegūto vienādojumu
    3+2(x1)=4x3+2x2=4x3x=3x=1
     
  4. Pārbauda, vai, ievietojot mainīgā vietā iegūto atrisinājumu, vienādojumam ir jēga. Atmet tās saknes, ar kurām kopsaucēja vērtība ir \(0\).
     
    Pirmajā solī ieguvām, ka ar mainīgo \(x = 1\) vienādojumam nav jēga, tātad skaitlis \(1\) nav dotā daļveida vienādojuma sakne. Līdz ar to  šim vienādojumam vispār nav sakņu.
     
  5. Lai pārliecinātos, vai skaitļošanā nav kļūdas, pirms atbildes uzrakstīšanas ieteicams izdarīt pārbaudi - ievietot iegūto sakni sākotnējā vienādojumā.
 
Dažreiz ir izdevīgi vienādojumu risināt, izmantojot proporcijas pamatīpašību.
Svarīgi!
Proporcijas pamatīpašība: Ja \(\frac{a}{b}=\frac{m}{n}\), tad \(a \cdot n = b \cdot m\).
Piemērs:
16x12=19x+18D.A.6x120x29x+180x216x12=19x+1819x+18=16x129x+18=6x123x=30x=10Pārbaude:102102
 
Atbilde: \(x=-10\)
Atsauce:
Matemātika 8.klasei / Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone -Rīga : Lielvārds, 2008. – 272 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 65.lpp.