Teorija

Svarīgi!
Algebrisko daļu var saīsināt tikai tad, ja tās skaitītājam un saucējam ir kopīgi reizinātāji.
Lai saīsinātu daļu, kuras skaitītājs vai saucējs ir polinoms, tas jāsadala reizinātājos.
 
Polinomu var pārveidot par reizinājumu dažādi:
  • iznesot kopīgo reizinātāju pirms iekavām;
  • izmantojot saīsinātās reizināšanas formulas;
  • izmantojot grupēšanu.
Piemērs:
1.
2m+2km+2=2m+21km+21=2k
Daļa saīsināta ar kopīgo reizinātāju - binomu \((m + 2)\).
 

2.
5x5ymxmy=5xy1mxy1=5m
Daļas skaitītājs un saucējs sadalīts reizinātājos un pēc tam daļa saīsināta ar kopīgo reizinātāju \((x-y)\).

3.
3a3bba=3ab1b+a=3ab11ab1=31=3
Daļas skaitītājs un saucējs sadalīts reizinātājos un pēc tam daļa saīsināta ar kopīgo reizinātāju \((a-b)\).
 
4.
m2+2mn+n22m+2n=m+n22m+n=m+n2m+n2m+n1=m+n2
Daļas skaitītājs sadalīts reizinātājos, izmantojot summas kvadrāta formulu.
Daļas saucējā kopīgais reizinātājs ir iznests pirms iekavām.
Daļa saīsināta ar kopīgo reizinātāju \((m+n)\).
 
Daļu saīsināšana, izmantojot saīsinātās reizināšanas formulas:
  • Kvadrātu starpības formula a2b2=(ab)(a+b);
  • Summas kvadrātu formula (a+b)2=a2+2ab+b2;
  • Starpības kvadrātu formula (ab)2=a22ab+b2;
  • Kubu summas formula a3+b3=(a+b)(a2ab+b2);
  • Kubu starpības formula a3b3=(ab)(a2+ab+b2).
Piemērs:
Saīsini daļu x24x24x+4

Risinājums:
1. Daļas skaitītāju un saucēju sadala reizinātājos, izmantojot kvadrātu starpības un starpības kvadrātu formulas:
  • \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)
  • \(\left(a-b\right)^2 = a^2-2ab+b^2\)
     
x24x24x+4=(x2)(x+2)(x2)2
      
2. Tā kā daļas kopīgais reizinātājs ir binoms \(( x - 2 )\), tad to saīsina.
 
x24x24x+4=x2x+2x22=x21x+2x22x2=x+2x2
Piemērs:
Pārveido daļu 2x+2 tā, lai tās saucējs būtu 3x212.
 
Risinājums:
1. Lai noteiktu, kā jāpaplašina daļa 2x+2, izteiksmi 3x212 sadala reizinātājos:
3x212=3(x24)=3(x2)(x+2)
 
2. Salīdzinot šo izteiksmi ar dotās daļas saucēju \(x + 2\), secina - tā kā abas izteiksmes satur binomu \(x + 2\), tad dotās daļas papildreizinātājs ir \(3(x-2)\).
 
2x+2=2\3x2x+2=23x2x23x2=6x23x24=6x23x212
 
Atsauce:
Algebra 8. klasei /Silva Januma, Inese Lunde - Rīga: Apgāds Zvaigzne ABC, 2003. 68. - 73.lpp