Teorija

Par lineāru vienādojumu sauc vienādojumu, kas dots vai pārveidojams formā \(ax + b = 0\) (\(a\) un \(b\) ir skaitļi, bet \(x\) - nezināmais).
Vienādojums ir jāatrisina. Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast tā sakni (saknes).
Vienādojuma sakne ir tā nezināmā vērtība, ar kuru vienādojums kļūst par patiesu vienādību.
Piemērs:
Vienādojuma \(2x - 3 = 7\) sakne \(x = 5\), jo 253=7.
Aprēķinot vienādojuma saknes, izdara ekvivalentus pārveidojumus (pārveidojumi, kuri neizmaina vienādojuma saknes).
Svarīgi!
Ekvivalenti pārveidojumi ir:
  • viena un tā paša skaitļa pieskaitīšana abām vienādojuma pusēm;
  • vienādojuma abu pušu reizināšana ar vienu un to pašu skaitli (kurš nav \(0\));
  • jebkura saskaitāmā pārnešana no vienādojuma vienas puses uz otru, mainot saskaitāmā zīmi uz pretējo.
Piemērs:
Lineāru vienādojumu atrisināšana.
 
2x8=22x2x+x=22+83x=30|:3
 
x=303
 
x=10
 
1) Pirms iekavām ir (\(-\)), tāpēc tās atverot, zīmes mainās uz pretējo:
35(x2)=20x
35x+10=20x
 
2) Nezināmos parasti nes uz kreiso pusi, zināmos — uz labo pusi:
5x20x=31025x=13|:25
 
x=1325
 
3) \((-) : (-) = (+)\)
x=1325
Ja vienādojuma abas puses ir daļas ar kopīgu saucēju (kurš ir skaitlis), tad to var atmest.
Piemērs:
Lineāra vienādojuma ar daļu atrisināšana.
 
1) Veselo skaitli pārveido par daļu:
1x3=12
 
11x3=12
 
2) Veido kopsaucēju, kas ir 6:
11(6x3(2=12(3
 
62x6=36
 
3) Vienādus saucējus atmet:
62x=3
 
4) Pārnesot 6, mainās zīme uz pretējo:
2x=362x=3|:(2)x=1,5
Atsauce:
 Algebra. Īsi un vienkārši/Jānis Mencis, Jānis Mencis(jun). -Rīga :ZvaigzneABC, 2003. – 143 lpp. :il. – izmantotā literatūra: 18.-21. lpp.