24.
maijā
Eksāmens MATEMĀTIKĀ 12. KLASEI
Trenējies ŠEIT!

Teorija

Divu lineāru vienādojumu sistēmai, kuru vispārīgā veidā var pierakstīt:
 a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2
  1. var būt viens atrisinājums;
  2. var būt bezgalīgi daudz atrisinājumu;
  3. var nebūt neviens atrisinājums.
Lineāras sistēmas vienīgo atrisinājumu parasti iegūst ar saskaitīšanas metodi.

2x+y=113xy=9|+¯2x+y+3xy=11+95x=20x=4y=3
 
Aplūkosim vienādojumu sistēmu, kurā kreisās puses ir vienādas, bet labās puses atšķiras.
2x+3y=32x+3y=1
Šai sistēmai nav atrisinājuma, jo vienādām izteiksmēm vienlaicīgi nevar būt dažādi rezultāti.
 
Aplūkosim vienādojumu sistēmu:
4x+6y=62x+3y=3
 
Pirmo rindiņu var izdalīt ar \(2\), iegūst sistēmu ar diviem vienādiem vienādojumiem:
2x+3y=32x+3y=3

Nav jēgas vienu vienādojumu atkārtot divas reizes. Secinām, ka tas ir viens vienādojums ar diviem nezināmiem, un tam ir bezgalīgi daudz atrisinājumu, jo mainot x vērtību, mainīsies arī y vērtība.

Vienādojuma vispārīgais atrisinājums ir:
x;32x3xR

 Atsevišķie atrisinājumi ir, piemēram:
x=0y=1x=1y=13
Ja dota lineāru vienādojumu sistēma a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2, tad
1) sistēmai ir viens atrisinājums, ja a1a2b1b2
2) sistēmai nav atrisinājuma, ja a1a2=b1b2c1c2
3) sistēmai ir bezgalīgi daudz atrisinājumu, ja a1a2=b1b2=c1c2
(Risinājuma paraugus skaties uzdevumu atbilžu soļos.)