Teorija

Aplūkosim vienādojumus 
  1. xlog2x2=8;
  2. xlgx=10x.
Var redzēt, ka vienādojumiem nezināmais atrodas pakāpes bāzē un pakāpes kāpinātājā.
 
Šādus vienādojumus risina, logaritmējot abas vienādojuma puses. Abas vienādojuma puses logaritmē pie tādas pašas bāzes, kāda ir dotā logaritma bāze.
Pirmajā piemērā logaritma bāze ir \(2\), otrajā tā ir \(10\).
 
Piemērs:
Atrisināt vienādojumu xlog2x2=8
 
Atrisinājums.
Dotā vienādojuma definīcijas apgabals ir tās \(x\) vērtības, kurām \(x>0\).
Aplūkojot tās \(x\) vērtības, kuras pieder pie definīcijas apgabala, dotā vienādojuma abas puses var logaritmēt pie bāzes \(2\):
 
log2xlog2x2=log28
 
Labajā pusē pielietojot likumu logaxn=nlogax,
bet kreisajā pusē aprēķinot logaritma vērtību, iegūst vienādojumu:
 
log2x2log2x=3.
 
Atver iekavas log22x2log2x3=0.
Lietojot substitūcijas metodi (apzīmējot), iegūst,
log2x=tt22t3=0t1=3t2=11)log2x=3x=23x=82)log2x=1x=21x=12
 
Abas \(x\) vērtības pieder definīcijas apgabalam (\(x>0\)), tātad tās ir dotā vienādojuma saknes.
Atbilde x=8,x=12