Teorija

Sarežģītāku vienādojumu risināšanā viena no atrisināšanas metodēm ir substitūcijas metode. Risinot ar šo metodi, kādu vienādojuma daļu, kas satur nezināmo, aizvieto ar citu mainīgo.
 
Substitūcijas metodi var lietot arī nevienādību risināšanā.
 
Atrisināsim eksponentnevienādību
22x62x+8>0
 
Ievieš jaunu mainīgo
2x=y
 
Iegūst nevienādību ar mainīgo \(y\)
y26y+8>0.
Atrisina šo kvadrātnevienādību
 
Atrisina kvadrātvienādojumu y26y+8=0
y1+y2=6y1y2=8y1=2,y2=4
 
 Skicē parabolu un uzraksta kvadrātnevienādības atrisinājumu.
galitukšs Ресурс 2.svg
 
y<2vaiy>4
 
Atgriežas pie apzīmējumiem un risina atbilstošās nevienādības.
 
2x<42x<22x<2
vai
2x<82x<23x<3
 
Uzraksta nevienādības atrisinājumu, kas ir abu nevienādību atrisinājumu apvienojums.
Atbilde: x;23;+
 
Risinot nevienādības, jāņem vērā nevienādībā iekļauto izteiksmju definīcijas apgabals.
Piemēram, nevienādībā log52x+2log5x15<0 definīcijas apgabals ir x>0.
Tāpat kā vienādojumos, arī nevienādības risinot ar substitūcijas metodi, var apzīmēt veselu izteiksmi.
Piemērs:
1lgx6+5lgx+12>0, apzīmē lgx6=y, kur x>0.
 
Iegūst nevienādību, kuru attiecībā pret mainīgo \(y\) risina ar intervālu metodi.
1y+5y+18>06y+18yy+18>0