Teorija

Ja vienādojumā nezināmais atrodas zem saknes zīmes, tad vienādojumu sauc par iracionālu vienādojumu.
Piemēram,
x3=6;x+2x+3=10;x36=x
 
Risinot iracionālu vienādojumu, mērķis ir atbrīvoties no saknes un iegūt racionālu vienādojumu.
 
Ja dotajā vienādojumā ir kvadrātsaknes, tad parasti dotā vienādojuma abas puses kāpina kvadrātā.
Svarīgi!
Abu pušu kāpināšana pāra pakāpē nav ekvivalents* pārveidojums, tā rezultātā var rasties liekas saknes.
Tikai to mainīgā x vērtību, kuru ievietojot dotajā iracionālajā vienādojumā, iegūst patiesu skaitlisku vienādību, sauc par dotā vienādojuma sakni.
 
Lai atpazītu liekās saknes, parasti veic pārbaudi.
Piemērs:
7x=x17x2=x127x=x22x+1x2x6=0x1=3,x2=2
 
Pārbauda, vai iegūtās \(x\) vērtības ir dotā vienādojuma saknes:
  1. ja
    x1=3,73=314=22=2
    Tā, kā iegūst patiesu skaitlisku vienādību, tad x=3 ir dotā vienādojuma sakne.
     
  2. ja
    x2=2,7(2)=219=333
    Tā, kā iegūst skaitliski aplamu vienādību, tad x=2 nav dotā vienādojuma sakne.
Atbilde: x=3
Risinot iracionālus vienādojumus, svarīgi pievērst uzmanību vienādojuma definīcijas apgabalam. Kvadrātsakne ir definēta tikai nenegatīviem skaitļiem, tāpat kā visas pāra pakāpes saknes.
 
Ja iracionāls vienādojums dots formā f(x)=g(x), tad jāņem vērā arī tas, ka arī kvadrātsaknes vērtību apgabals ir tikai nenegatīvi skaitļi.
 
Kāpinot vienādojuma abas puses nepāra pakāpē, liekas saknes nerodas. Iegūrā \(x\) vērtība nav jāpārbauda un nav arī jārēķina definīcijas vai vērtību apgabals. Nepāra pakāpes sakne ir definēta visiem reāliem skaitļiem un arī tās vērtība var būt jebkurš reāls skaitlis.
Piemērs:
x53=3x533=33x5=27x=27+5x=22
Atbilde: x=22
*Atceries, divus vienādojumus sauc par ekvivalentiem, ja to atrisinājumi ir vienādi. Algebriskus pārveidojumus sauc par ekvivalentiem, ja to rezultātā nemainās vienādojuma sakņu kopa.