Lineāras funkcijas modulis — teorija. Matemātika, 12. klase.

Matemātika II - jauna tēma

"Atvasinājums un tā lietojums"

Funkcijas

y = |f (x)|

grafiku iegūst no funkcijas

y = f (x)

grafika šādi:

nemainot to grafika $y = f (x)$ daļu, kur $f (x) \geq 0$ ;
attēlojot simetriski attiecībā pret $Ox$ asi to grafika $y = f (x)$ daļu, kur $f (x) < 0$ .

Lai iegūtu lineāras funkcijas

y = |kx + b|

grafiku, rīkojas šādi:

konstruē funkcijas $y = kx + b$ grafiku;
tā grafika $y = kx + b$ daļa, kas atrodas virs $Ox$ ass, ir nemainīga;
tā grafika daļa, kas atrodas zem $Ox$ ass, ir jāattēlo simetriski attiecībā pret $Ox$ asi.

Grafika

y = |kx + b|

virsotne ir funkcijas

y = kx + b

nulle. Lai iegūtu funkcijas nulli, jātrisina lineārs vienādojums.

\begin{array}{l} kx + b = 0 \\ kx = - b \\ x = \frac{- b}{k} \end{array}

Funkcijas

y = |x|

grafiku iegūst no tiešās proporcionalitātes $y=x$ grafika ar pārveidojumu:

konstruē $y=x$ grafiku;
to grafika daļu, kurām funkcijas vērtības ir negatīvas $(y<0)$ attēlo simetriski pret $Ox$ asi. Ievēro, ka moduļa vērtības nevar būt negatīvas.