Argumentu saskaitīšanas formulas — teorija. Matemātika, 11. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Formulas, kas divu leņķu summas vai starpības funkcijas izsaka ar šo leņķu funkcijām, sauc par argumentu saskaitīšanas formulām.

\begin{array}{l} \sin (α + β) = \sin α \cos β + \cos α \sin β \\ \sin (α - β) = \sin α \cos β - \cos α \sin β \end{array}

Ievēro, ka starp funkciju reizinājumiem ir tā pati zīme, kas starp argumentiem.

\begin{array}{l} \cos (α + β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β \\ \cos (α - β) = \cos α \cos β + \sin α \sin β \end{array}

Ievēro, ka starp funkciju reizinājumiem ir pretējā zīme tai, kas ir starp argumentiem (pluss mainās uz mīnusu, bet mīnuss mainās uz plusu).

\begin{array}{l} tg (α + β) = \frac{tg α + tg β}{1 - tg α \cdot tg β} \\ tg (α - β) = \frac{tg α - tg β}{1 + tg α \cdot tg β} \end{array}

Piemērs:

Aprēķini

\cos 15 °

, nelietojot kalkulatoru un tabulas!

Vispirms ievērojam, ka

15 °

leņķi var uzrakstīt kā starpību no diviem leņķiem, kuru trigonometriskās funkcijas ir zināmas.

\cos 15 ° = \cos (45 ° - 30 °)

Pielieto augstāk doto formulu:

\begin{array}{l} \cos (45 ° - 30 °) = \\ = \cos 45 ° \cdot \cos 30 ° + \sin 45 ° \cdot \sin 30 ° = \\ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \\ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \end{array}

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

1. Argumentu saskaitīšanas formulas