Kas ir nevienādība?
Attieksmes \(A(x)>B(x)\), \(A(x)<B(x)\), , , kur \(A(x)\) un \(B(x)\) ir mainīgā \(x\) izteiksmes, sauc par nevienādībām ar mainīgo \(x\).
Vienkāršāk - ja divas izteiksmes savieno ar nevienādības zīmi, rodas nevienādība.
Nevienādību zīmēm ir nosaukumi.
Zīmes \( >\) nosaukums ir lielāks. Nevienādības kreisā puse ir lielāka par labo pusi.
Zīmes \(<\) nosaukums ir mazāks. Nevienādības kreisā puse ir mazāka par labo pusi.
Zīmes nosaukums ir lielāks vai vienāds.
Zīmes nosaukums ir mazāks vai vienāds.
Ja nevienādības pierakstā izmanto zīmes \(>\) vai \(<\), nevienādību sauc par stingro nevienādību.
Ja nevienādības pierakstā izmanto zīmes zīmes vai (lielāks vai vienāds; mazāks vai vienāds), nevienādību sauc par nestingro nevienādību.
Ievēro atšķirību starp stingro un nestingro nevienādību!
Piemērs:
Nevienādība nozīmē, ka \(x\) ir lielāks par \(6\).
Piemēram, mana matemātikas atzīme būs lielāka par \(6\).
Nevienādība nozīmē, ka \(x\) var būt lielāks par \(6\) vai arī vienāds ar \(6\) (vismaz \(6\)).
Piemēram, mana matemātikas atzīme būs lielāka par \(6\) vai arī \(6\). Var teikt - mana matemātikas atzīme būs vismaz \(6\).
Ievēro!
Nevienādība ir patiesa, bet \(6 > 6\) ir aplama.
Nevienādības atrisinājums
Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visu tās atrisinājumu kopu.
Nevienādības atrisinājumu kopu veido visas tās mainīgā \(x\) vērtības, kuras ievietojot nevienādībā iegūst pareizu skaitlisku nevienādību.
Piemēram, nevienādības \(x > 3\) atrisinājums ir skaitlis \(x=4\), jo \(4>3\), taču tas nav vienīgais atrisinājums.
Nevienādības atrisinājumu kopa parasti ir kāds skaitļu intervāls, vairāku intervālu apvienojums, viens vai vairāki skaitļi.
Eksistē nevienādības, kurām nav atrisinājuma.
Piemērs:
nav atrisinājuma, jo skaitļa kvadrāts nevar būt mazāks par negatīvu skaitli.
Savukārt nevienādības atrisinājums ir visi reālie skaitļi, jo skaitļa kvadrāts ir lielāks par jebkuru negatīvu skaitli.
Definīcijas apgabals
Tāpat kā algebriskām izteiksmēm un vienādojumiem, arī nevienādībām tiek apskatīts to definīcijas apgabals.
Nevienādības \(A(x)>B(x)\) (vai \(<\),,) definīcijas apgabalu veido visas tās mainīgā \(x\) vērtības, ar kurām izteiksmei \(A(x)\) un \(B(x)\) ir matemātiska jēga.
Matemātika I kursā definīcijas apgabalu jāprot noteikt daļveida nevienādībām.
Piemēram, nevienādības definīcijas apgabals ir skaitļu kopa jeb visi reālie skaitļi, izņemot \(x=-1\), jo ar \(x=-1\) saucēja vērtība ir nulle (kā zināms, ar nulli dalīt nedrīkst).