Nevienādību, kuras vispārīgais veids ir
, kur \(a\neq 0\), sauc par kvadrātnevienādību.
, kur \(a\neq 0\), sauc par kvadrātnevienādību.
Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas grafiku (parabolu) un nosakot intervālus, kuros funkcijas vērtības ir pozitīvas un kuros - negatīvas.
Kvadrātnevienādības risinājuma soļi:
1. Nosaka parabolas krustpunktus ar \(x\) asi, atrisinot vienādojumu
Atceries pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:
Ja \(D>0\), tad vienādojumam ir divas dažādas saknes un parabola krusto \(x\) asi divos punktos. | |
Ja \(D=0\), vienādojumam ir divas vienādas saknes un parabolas virsotne atrodas uz \(x\) ass. | |
Ja \(D<0\), tad vienādojumam nav reālu sakņu un parabola \(x\) asi nekrusto. |
Svarīgi!
Ja \(a > 0\), tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja \(a < 0\), tad - uz leju.
Padoms: ja vēlies, la parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja \(a<0\), vispirms abas nevienādības puses pareizini ar \((-1\)). Tikai neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.
3) Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida:
- vai , ja nestingrā nevienādības zīme, pilns punkts;
- \(<\) vai \(>\), ja stingrā nevienādības zīme, tukšs punkts.
4. Iesvītro prasīto intervālu.
5. Uzraksta atbildi.
Piemērs:
Atrisini kvadrātnevienādību
Risinājums:
Tātad parabola \(Ox\) asi nekrusto.
Parabolai zari ir uz augšu tāpēc, ka skicē ir parādīts pārveidotās kvadrātnevienādības attēlu.
No grafika skices redzam, ka parabolas grafiks jebkurai \(x\ \) vērtībai ir pozitīvs.
Atbilde: jeb , kur \(\mathbb{R}\) ir visi reālie skaitļi.