Nevienādību, kuras vispārīgais veids ir
, kur \(a\neq 0\), sauc par kvadrātnevienādību.
, kur \(a\neq 0\), sauc par kvadrātnevienādību.
Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas grafiku (parabolu) un nosakot intervālus, kuros funkcijas vērtības ir pozitīvas un kuros - negatīvas.
Kvadrātnevienādības risinājuma soļi
1. Atrisina vienādojumu
Kvadrātvienādojuma saknes aprēķina ar piemērotu metodi. Piemēram, izmantojot pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:
Ja \(a > 0\), tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja \(a < 0\), tad - uz leju.
Padoms: ja vēlies, la parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja \(a<0\), vispirms abas nevienādības puses pareizini ar \((-1\)). Tikai neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.
3. Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida:
- ja nestingrā nevienādības zīme ( vai ), tad ir pildīts punkts;
- ja stingrā nevienādības zīme (\(<\) vai \(>)\), tad ir tukšs punkts.
4. Iesvītro prasīto intervālu.
5. Uzraksta atbildi.
Skicējot parabolu, ievēro, ka parabolas krustpunkti ar \(Ox\) asi ir kvadrātvienādojuma saknes.
Ja \(D>0\), tad vienādojumam ir divas dažādas saknes, tātad parabola krusto \(O\)\(x\) asi divos punktos. (Attēlā \(a>0\)).
Ja \(D=0\), vienādojumam ir divas vienādas saknes, tad parabolas virsotne atrodas uz \(O\)\(x\) ass. (Attēlā \(a>0\)).
Ja \(D<0\), vienādojumam nav sakņu, tāpēc parabola nekrusto \(Ox\) asi. (Attēlā \(a>0\)).
Piemērs:
1. Atrisini kvadrātnevienādību 
Risinājums
Pēc Vjeta teorēmas:
Atbilde:
2. Atrisini kvadrātnevienādību
Risinājums
Tātad parabola \(Ox\) asi nekrusto.
Parabolai zari ir uz augšu tāpēc, ka skicē ir parādīts pārveidotās kvadrātnevienādības attēls.
No skices redzam, ka parabola ir pozitīva jebkurai \(x\) vērtībai.
Atbilde: jeb , kur \(\mathbb{R}\) ir visi reālie skaitļi.
Šeit ir iespēja atkārtot 9. klases tematu Kvadrātnevienādības.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa