Kvadrātnevienādības — teorija. Matemātika, 11. klase.

Nevienādību, kuras vispārīgais veids ir

a x^{2} + bx + c > 0 (< 0, \leq 0, \geq 0)

, kur $a\neq 0$, sauc par kvadrātnevienādību.

Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas

y = a x^{2} + bx + c

grafiku (parabolu) un nosakot intervālus, kuros funkcijas vērtības ir pozitīvas un kuros - negatīvas.

Kvadrātnevienādības risinājuma soļi:

1) Nosaka parabolas krustpunktus ar $x$ asi, atrisinot vienādojumu

a x^{2} + bx + c = 0

Atceries pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:

$\begin{array}{l} D = b^{2} - 4 ac \\ x_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} \end{array}$

Ja $D>0$, tad vienādojumam ir divas dažādas saknes un parabola krusto $x$ asi divos punktos.
Ja $D=0$, vienādojumam ir divas vienādas saknes un parabolas virsotne atrodas uz $x$ ass.
Ja $D<0$, tad vienādojumam nav reālu sakņu un parabola $x$ asi nekrusto.

2) Ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta $a$ zīmi, skicē parabolas grafiku.

Svarīgi!

Ja $a > 0$, tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja $a < 0$, tad - uz leju.

Padoms: ja vēlies, la parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja $a<0$, vispirms abas nevienādības puses pareizini ar $(-1$). Tikai neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.

3) Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida: