Nevienādību, kuras vispārīgais veids ir
ax2+bx+c>0(<0,0,0), kur \(a\neq 0\), sauc par kvadrātnevienādību.
 Kvadrātnevienādības atrisinājumu kopu viegli noteikt, aptuveni uzskicējot funkcijas y=ax2+bx+c grafiku (parabolu) un nosakot intervālus, kuros funkcijas vērtības ir pozitīvas un kuros - negatīvas.
 
Kvadrātnevienādības risinājuma soļi:
1. Nosaka parabolas krustpunktus ar \(x\) asi, atrisinot vienādojumu ax2+bx+c=0
 
Atceries pilnā kvadrātvienādojuma sakņu formulas:
D=b24acx1=b+D2a,x2=bD2a
 
 
Ja \(D>0\),
tad vienādojumam ir divas dažādas saknes
un parabola krusto \(x\) asi divos punktos.
Kvadrātnevienādības.svg
Ja \(D=0\),
vienādojumam ir divas vienādas saknes
un parabolas virsotne atrodas uz \(x\) ass.
Kvadrātnevienādības shematiskais attēls I.svg
Ja \(D<0\),
tad vienādojumam nav reālu sakņu
un parabola \(x\) asi nekrusto.
Kvadrātnevienādības shematiskais attēls I_1.svg
 
2. Ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta \(a\) zīmi, skicē parabolas grafiku.
Svarīgi!
Ja \(a > 0\), tad parabolas zari vērsti uz augšu, ja \(a < 0\), tad - uz leju.
Padoms: ja vēlies, la parabolas zari vienmēr ir uz augšu, tad, ja \(a<0\), vispirms abas nevienādības puses pareizini ar \((-1\)). Tikai neaizmirsti, ka uz pretējo mainīsies arī nevienādības zīme.
 
3) Izvēlas tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes veida:
  •  vai , ja nestingrā nevienādības zīme, pilns punkts;
  • \(<\) vai \(>\), ja stingrā nevienādības zīme, tukšs punkts.
 
4. Iesvītro prasīto intervālu.
 
5. Uzraksta atbildi.
Piemērs:
Atrisini kvadrātnevienādību 2x2+4x50
 
Risinājums:
  
2x2+4x50|(1)2x24x+50D=16425=24
Tātad parabola \(Ox\) asi nekrusto.
 
Kvadrātnevienādības shematiskais attēls I_1.svg
 
Parabolai zari ir uz augšu tāpēc, ka skicē ir parādīts pārveidotās kvadrātnevienādības attēlu.
No grafika skices redzam, ka parabolas grafiks jebkurai \(x\ \) vērtībai ir pozitīvs.
 
Atbilde: x;+ jeb x, kur \(\mathbb{R}\) ir visi reālie skaitļi.