21.
maijā
Eksāmens
MATEMĀTIKĀ 12. KLASEI
Teorija
Funkciju \(y = a^x\), kur \(a\) ir pozitīvs reāls skaitlis (\(a > 0\)), \(a\) nav vienāds ar \(1\), sauc par eksponentfunkciju.
Eksponentfunkcija ir definēta visām reālām \(x\) vērtībām \(D(y) = R\).
Lai konstruētu eksponentfunkcijas grafiku, sastāda tabulu. Tabulā izvēlas gan negatīvas, gan pozitīvas \(x\) vērtības.
Piemērs:
Konstruē eksponentfunkciju grafikus
\(y = 2^x\)
\(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
\(y\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
1. zīm.
\(y = \)
\(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y\) | \(8\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) |
2. zīm.
Funkcija nekrusto x asi, bet bezgalīgi tuvojas tai.
Svarīgi!
Funkcijas \(y =\) grafiks krusto \(y\) asi punktā \((0; 1)\).
Funkcijas augšana un dilšana ir atkarīga no parametra a vērtības:
- ja \(a > 1\), tad funkcija aug visām \(x\) vērtībām (skat. 1. zīm.)
- ja \(0 < a < 1\), tad funkcija dilst visām \(x\) vērtībām (skat 2. zīm.)
Eksponentfunkcijai nav ne lielākās, ne mazākās vērtības, tā nav ne pāra, ne nepāra funkcija.