Eksponentfunkcija — teorija. Matemātika, 10. klase.

Funkciju $y = a^x$, kur $a$ ir pozitīvs reāls skaitlis ($a > 0$), $a$ nav vienāds ar $1$, sauc par eksponentfunkciju.

Eksponentfunkcija ir definēta visām reālām $x$ vērtībām $D(y) = R$.

Vērtību apgabals

E (y) = (0; + \infty)

Lai konstruētu eksponentfunkcijas grafiku, sastāda tabulu. Tabulā izvēlas gan negatīvas, gan pozitīvas $x$ vērtības.

Piemērs:

Konstruē eksponentfunkciju grafikus

$y = 2^x$

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$

1. zīm.

$y = $

{0,5}^{x}

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$8$	$4$	$2$	$1$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

2. zīm.

Funkcija nekrusto x asi, bet bezgalīgi tuvojas tai.

Svarīgi!

Funkcijas $y =$

a^{x}

grafiks krusto $y$ asi punktā $(0; 1)$.

Funkcijas augšana un dilšana ir atkarīga no parametra a vērtības:

Eksponentfunkcijai nav ne lielākās, ne mazākās vērtības, tā nav ne pāra, ne nepāra funkcija.

Atradi kļūdu?

\(x\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(y\)	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(8\)

\(x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y\)	\(8\)	\(4\)	\(2\)	\(1\)	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

1. Eksponentfunkcija