Teorija

Četrstūri, kura visas virsotnes atrodas uz riņķa līnijas, sauc par ievilktu četrstūri, bet riņķa līniju - par četrstūrim apvilktu riņķa līniju.
Ievilkta četrstūra pretējo leņķu summa ir \(180\) grādi.
Piemērs:
geom_08.png
Ievilkta četrstūra vienas malas pieleņķi ir \(60°\) un \(70°\).
Aprēķini pārējos četrstūra leņķus!
 
Dots:
\(\sphericalangle B = 60°\)
\(\sphericalangle C = 70°\)
 
Jāaprēķina:
\(\sphericalangle D\); \(\sphericalangle A\)
 
Risinājums:
\(\sphericalangle B + \sphericalangle D = 180°\)
\(\sphericalangle C + \sphericalangle A = 180°\)
\(\sphericalangle D = 180° - 60° = 120°\)
\(\sphericalangle A = 180° - 70° = 110°\)
Riņķa līniju ap četrstūri var apvilkt tad un tikai tad, ja tā pretējo leņķu summa ir \(180°\).
 
Pārskats par četrstūriem, ap kuriem var apvilkt riņķa līniju
 
Riņķa līnijā ievilkts kvadrāts
geom_09.png
Centrs ir diagonāļu krustpunkts.
 
Riņķa līnijas rādiusa aprēķināšana
Rādiuss ir diagonāles puse.
 
Ja mala ir a,
tad diagonāle ir a2,
bet R=a22
 
Riņķa līnijā ievilkts taisnstūris
geom_10.png 
Centrs ir diagonāļu krustpunkts.
 
Riņķa līnijas rādiusa aprēķināšana
Rādiuss ir puse no diagonāles.
 
Riņķa līnijā ievilkta vienādsānu trapece
geom_11.png
Centrs ir malu vidusperpendikulu krustpunktā.
 
R.l. centrs var būt trapeces iekšpusē,
ārpusē vai garākā pamata vidū.
 
Riņķa līnijas rādiusa aprēķināšanā
var izmantot
trijstūrim apvilktas riņķa līnijas R formulu:
R=abcStrijst
 
Riņķa līnijā ievilkts četrstūris,
kura pretējo leņķu summa ir \(180°\)
geom_12.png
Centrs ir malu vidusperpendikulu krustpunktā.
 
Skaties atbilstošās formulas matemātikas eksāmena formulu lapā: formulas