Teorija

Pierādīsim dalāmības pazīmi ar \(11\)
 
Apskatīsim piecciparu skaitļus.
Naturālu piecciparu skaitli \(N\) var pierakstīt:
N=abcde¯=a10000+b1000+c100+d10+e
 
Dala \(10000\); \(1000\); \(100\) un \(10\) ar moduli \(11\),
 
\(10 000=909·11+1\)
\(1000=90·11+10=91·11-1\) (izdevīgāks ir pēc moduļa mazāks atlikums)
\(100=9·11+1\)
\(10=1·11-1\)
 
Ja modulis \(m= 11\), tad ir pareizas kongruences:
100001(mod11) 
10001(mod11)
1001(mod11)
10101(mod11)
 
Tāpēc
N1=a1+b1+c1+d1+eN1=ab+cd+e 
 
Un tā kā NN1(modm), tad Nab+cd+e(mod11).
Iegūst dalāmības pazīmi ar \(11\): naturāls skaitlis dalās ar \(11\) tad un tikai tad, ja tā ciparu algebriskā summa dalās ar \(11,\) ņemot ar mīnusa zīmi tos ciparus, kas atrodas pāra vietās, skaitot no labās puses.
Piemērs:
Pārbaudīsim, vai skaitlis \(123456\) dalās ar \(11\).
 
12¯34¯56¯6+4+25+3+1=3
 
Secinām, ka dotais skaitlis nedalās ar \(11\). Pie tam, var secināt, ka, \(123456\) dalot ar \(11\), atlikums ir \(3\).
1234563mod11
Pamēģini patstāvīgi pierādīt dalāmības pazīmi ar \(11\) septiņciparu  skaitlim.
 
 
Atsauce:
E. Detlova, H. Graudone, P. Zariņš. Matemātika 7.-8.klasei. Fakultatīvs kurss.. Zvaigzne 1973.
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja