Funkcijas augšanas un dilšanas intervāli
Funkciju sauc par augošu intervālā \((a;b)\), ja katrām divām argumenta vērtībām \(x_1\) un \(x_2\) no šī intervāla, kurām \(x_1 < x_2\), ir spēkā nevienādība \(f(x_1) < f(x_2)\), jeb, funkciju sauc par augošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, palielinās funkcijas vērtības (skat. 1. zīm.).
1. zīm.
Funkciju sauc par dilstošu intervālā \((a;b)\), ja katrām divām argumenta vērtībām \(x_1\) un \(x_2\) no šī intervāla, kurām \(x_1 < x_2\), ir spēkā nevienādība \(f(x_1) > f(x_2)\), jeb, funkciju sauc par dilstošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, samazinās funkcijas vērtības (skat.2. zīm.).
2. zīm.
Šī īpašība - augt vai dilt, piemīt visām funkcijām, izņemot konstantu funkciju \(y = a\).
Piemērs:
Funkcijas \(y = 3\) grafiks ir paralēls \(Ox\) asij, tā ne dilst, ne aug (skat. 3. zīm.).
3. zīm.
3. zīm.
Ja funkcija kādā intervālā ir tikai dilstoša vai tikai augoša, tad to sauc par monotonu funkciju.
Visā savā definīcijas apgabalā monotonas funkcijas ir, piemēram, lineāra funkcija, eksponentfunkcija, logaritmiskā funkcija, kvadrātsaknes funkcija, apgrieztā proporcionalitāte.
Kvadrātfunkcija nav monotona visā definīcijas apgabalā, bet gan atsevišķos intervālos.
Piemērs:
Kvadrātfunkcija \(y=x^2-2\) dilst, ja un aug, ja (skat. 4. zīm.).
4. zīm.
4. zīm.
Svarīgi!
Iegaumē konkrētu funkciju augšanu, dilšanu atkarībā no parametriem.
Lineāra funkcija \(y = ax + b\) aug, ja \(a > 0\), bet dilst, ja \(a < 0\).
Daļveida funkcija , kuras grafiks ir hiperbola, aug, ja \(a < 0\), bet dilst, ja \(a > 0\).