Teorija

Sagaidāmā vērtība
Par diskrēta gadījuma lieluma sagaidāmo vērtību (jeb matemātisko cerību) sauc skaitli
EX=i=1nxipi
Sagaidāmo vērtību jeb matemātisko cerību bieži apzīmē ar \(M(X)\) vai ar burtu μ.
Sagaidāmā vērtība ir aptuveni vienāda ar gadījuma lieluma \(X\) vidējo vērtību, ja mēģinājumus atkārto pietiekami daudz reižu. Jo lielāks ir mēģinājumu skaits, jo augstāka ir tuvinājuma precizitāte.
 
Aplūkosim, kā iegūst sagaidāmās vērtības formulu, ja gadījuma lielums var pieņemt \(3\) vērtības, \(n=3\).
X=xix1x2x3
fi (biežumi)f1f2f3
 
f1+f2+f3=n
xvid=μ=x1f1+x2f2+x3f3n==x1f1n+x2f2n+x3f3n==i=13xipi
Piemērs:
Firma pārdod antikvāra mēbeles. Statistika rāda, ka pārdoto antikvāro drēbju skapju skaits nedēļā (\(X\)) ir ar šādu varbūtību sadalījumu:
\(\)X=xi\(\)
\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(\)PX=xi\(\)
0,3
0,34
0,21
0,15
 
Aprēķini gadījuma lieluma \(X\) sagaidāmo vērtību un interpretē rezultātus.
 
Risinājums
Ievēro - \(n\) ir skaits, cik vērtības var pieņemt gadījuma lielums. Šajā piemērā \(n=4\).
Pēc formulas
E(X)=i=14xipi=0 ·0,3+1 ·0,34+2 ·0,21+3 ·0,15=1,21
 
Tas nozīmē, ka vidējais pārdoto drēbju skapju skaits nedēļā ir 1,21. Šī vērtība drīkst būt daļskaitlis, jo \(E(X\)) raksturo vidējo pārdoto drēbju skapju skaitu nedēļā ar nosacījumu, ka mēģinājumu skaits ir pietiekami liels. Ja varbūtību sadalījums paliek bez izmaiņām vairākus gadus un katru nedēļu reģistrē pārdoto drēbju skapju skaitu, tad vidējais pārdoto drēbju skapju skaits būs aptuveni vienāds ar skaitli 1,21.
Vingrinies pierakstu un līdzīgu piemēru risināšanu tēmas 6. - 9. uzdevumā. Izpēti atbilžu soļus!
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Koliškins A., Augstākā matemātika: Varbūtību teorija un matemātiskā statistika, III daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 2011, 26. -29.lpp
Skola 2030 kursu materiāli