Teorija

Vingrināsimies veidot diskrēta gadījuma lieluma \(X\)  sadalījuma likumu.
 
Par diskrēta gadījuma lieluma  sadalījuma likumu sauc sakarību, kas saista gadījuma lieluma vērtības ar to  varbūtībām. Sadalījuma likumu var uzdot ar tabulu (sadalījuma rindu):
 
\(\)X=xi\(\)
x1
x2
...
xn
P(X=xi)
p1
p2
pn
 
x1,x2,...,xn ir vērtības, kuras var pieņemt gadījuma lielums \(X.\)
p1,p2,...,pn ir varbūtības, ka gadījuma lielums pieņem konkrēto vērtību.
 
Varbūtības var pierakstīt sekojoši PX=xi=pi.
 
i=1npi=1 - varbūtību summa ir vienāda ar skaitli \(1.\)
 
  
  
Aplūkosim piemēru.
Jurim basketbola treniņš ir trīs dienas nedēļā. \(7\)\(0\)% gadījumu viņš apmeklē visus trīs treniņus, \(5\)% gadījumu apmeklē divus treniņus. \(4\)% gadījumu viņš apmeklē tikai vienu treniņu. Ir nedēļas, kad viņš neapmeklē nevienu treniņu. Nosaki varbūtību sadalījumu gadījuma lielumam \(X\), kur \(X\) – treniņu apmeklējumu skaits.
 
Risinājums
Gadījuma lielums \(X\) var pieņemt četras vērtības (\(n=4\)):
  • x1=0 apmeklē treniņu 0 reizes (nevienu reizi),
  • x2=1 apmeklē 1 reizi,
  • x3=2 apmeklē 2 reizes,
  • x4=3 apmeklē 3 reizes.
Pēc dotā
p2=4%=0,04p3=5%=0,05p4=70%=0,7
 
Nav zināms, cik % gadījumu Juris neapmeklē treniņus, Jāparēķina p1 (P(X=0) jeb P(X=x1)).
 
Tā kā i=14pi=p1+p2+p3+p4=1, tad var aprēķināt p1.
 
p1+p2+p3+p4=1p1+0,04+0,05+0,7=1p1+0,79=1p1=10,79=0,21P(X=x1)=0,21P(X=0)=0,21
Ievēro, ka varbūtībai ir iespējami trīs dažādi pieraksti. Lieto to, kuru labāk izproti.
 
Gadījuma lieluma \(X\) sadalījuma likumu izsaka šāda tabula:
 
X=xi
\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
P(X=xi)
\(0,21\)
\(0,04\)
\(0,05\)
\(0,7\)
 
Ievēro - \(n\) ir skaits, cik vērtības var pieņemt gadījuma lielums. Šajā piemērā \(n=\)\(4\).
Indekss \(i\) nozīmē, kuru vērtību pēc kārtas izvēlas. Tātad \(i\) mainās no \(1\) līdz \(4.\)
 
Vingrinies pierakstu un līdzīgu piemēru risināšanu tēmas 1. - 5. uzdevumā. Izpēti atbilžu soļus!
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Koliškins A., Augstākā matemātika: Varbūtību teorija un matemātiskā statistika, III daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 2011, 25.- 26.lpp