Teorija

Bernulli formula
Ja notikuma \(A\) varbūtība ir \(p\) un Pnm - varbūtība tam, ka sērijā no \(n\) neatkarīgiem mēģinājumiem notikums \(A\) realizējies \(m\) reižu, tad pareiza ir formula Pnm=Cnmpmqnm.
Tā kā \(q=1-p\), tad formulu var pierakstīt sekojoši: Pnm=Cnmpm1pnm.
Ievēro - mēģinājumus sauc par neatkarīgiem, ja notikuma \(A\) varbūtība katrā nākamā mēģinājumā nav atkarīga no tā, kā beigušies iepriekšējie mēģinājumi.
Piemērs:
Varbūtība, ka gāzes patēriņš diennaktī nepārsniegs paredzēto normu, ir vienāda ar \(p=0,7.\)
Nosaki varbūtību, ka no nākamām sešām diennaktīm četras diennaktis gāzes patēriņš nepārsniegs normu.
 
Risinājums
Notikums \(A\) - gāzes patēriņš nejauši izvēlētā diennaktī nepārsniegs paredzēto normu.
Varbūtība, ka gāzes patēriņš diennaktī nepārsniegs paredzēto normu, ir \(p=0,7.\)
Varbūtība, ka gāzes patēriņš diennaktī pārsniegs paredzēto normu, ir \(q=1- p=1-0,7=0,3.\)
Pēc dotā \(n=6\), \(m=4\).
 
Pēc Bernulli formulas:
P64=C64p4q64==C640,740,32==15 ·0,2401 ·0,09==0,324135
 
C64=6!4!2!=6521=15
 
Atbilde: Varbūtība, ka no nākamām sešām diennaktīm četras diennaktis gāzes patēriņš nepārsniegs normu, ir 0,324135.
Bernulli (Bernoullli) Jākobs (1654 - 1705) - šveiciešu matemātiķis.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Āboltiņa B., Kriķis D., Šteiners K., Matemātika 11. klasei. Rūga: Zvaigzne ABC, 2012, izm. 205. lpp.