Bernulli formula
Ja notikuma \(A\) varbūtība ir \(p\) un - varbūtība tam, ka sērijā no \(n\) neatkarīgiem mēģinājumiem notikums \(A\) realizējies \(m\) reižu, tad pareiza ir formula .
Tā kā \(q=1-p\), tad formulu var pierakstīt sekojoši: .
Ievēro - mēģinājumus sauc par neatkarīgiem, ja notikuma \(A\) varbūtība katrā nākamā mēģinājumā nav atkarīga no tā, kā beigušies iepriekšējie mēģinājumi.
Piemērs:
Varbūtība, ka gāzes patēriņš diennaktī nepārsniegs paredzēto normu, ir vienāda ar \(p=0,7.\)
Nosaki varbūtību, ka no nākamām sešām diennaktīm četras diennaktis gāzes patēriņš nepārsniegs normu.
Risinājums
Notikums \(A\) - gāzes patēriņš nejauši izvēlētā diennaktī nepārsniegs paredzēto normu.
Varbūtība, ka gāzes patēriņš diennaktī nepārsniegs paredzēto normu, ir \(p=0,7.\)
Varbūtība, ka gāzes patēriņš diennaktī pārsniegs paredzēto normu, ir \(q=1- p=1-0,7=0,3.\)
Pēc dotā \(n=6\), \(m=4\).
Pēc Bernulli formulas:
Atbilde: Varbūtība, ka no nākamām sešām diennaktīm četras diennaktis gāzes patēriņš nepārsniegs normu, ir 0,324135.
Interesanti, ka izmantojot Bernulli formulu var aizpildīt visu binomiāli sadalīta gadījuma lieluma tabulu, tas ir - \(n\) nemainās, bet \(m\) vērtības varam mainīt no \(0\) līdz \(n\).
Bernulli (Bernoullli) Jākobs (1654 - 1705) - šveiciešu matemātiķis.