Teorija

Aplūkosim piemēru no statistikas.
Piemērs:
Klases audzinātāja veica anketēšanu par to, cik daudz laika (stundās, noapaļojot līdz veseliem) vienas nedēļas laikā skolēns patērē mājas darbu izpildei. Tika aptaujāti 20 skolēni. Iegūtos datus apkopoja tabulā.
1. rindā ir stundu skaits, cik ilgi skolēns mācās bet otrā - absolūtais biežums (skolēnu skaits).
Mācību laiks (h)
\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)
Biežums
(skolēni)
2
4
3
5
5
1
Aprēķināsim katra stundu skaita relatīvo biežumu.
 
1) Saskaita dotos biežumus, lai pārbaudītu, vai summa ir 20 (skolēnu kopskaits)
2+4+3+5+5+1\( =20\).
 
2) Aprēķina relatīvo biežumu katram no gadījumiem, absolūto biežumu dalot ar skolēnu kopskaitu.
\(\)220\(=0,1\); \(\)420\(=0,2\); \(\)320\(=0,15\);
520\(=0,25\); \(\)120\(=0,05\)
 
3) Izveido jaunu tabulu, otrā rindā ieraksta relatīvos biežumus.
Mācību laiks
(h)
\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
\(5\)
Relatīvais
biežums
(skolēni)
0,1
0,2
 0,15
 0,25
 0,25
 0,05
 
4) Pārbauda, vai iegūto relatīvo biežumu summa ir skaitlis \(1\):
0,1+0,2+0,15+0,25+0,25+0,05\( =1\)
  
  
Ieviesīsim jaunus nosaukumus un apzīmējumus.
 
Stundu skaitu, ko skolēns patērē mājas darbiem, nosauksim par gadījuma lielumu X.
Stundas ir šī gadījuma lieluma X vērtības. Redzam, ka pavisam gadījuma lielumam \(X\) ir 6 vērtības:
 
x1=0;x2=1;x3=2;x4=3;x5=4;x6=5
 
Tikko uzrakstītā tabula parāda gadījuma lieluma X varbūtību sadalījuma likumu, kas saista gadījuma lieluma vērtības ar to varbūtībām.
PX=x1=0,1PX=x2=0,2PX=x3=0,15PX=x4=0,25PX=x5=0,25PX=x6=0,05
 
Uzrakstīsim tabulu, kas izsaka gadījuma lieluma X varbūtību sadalījuma likumu:
X=xi
0
1
2
3
4
5
PX=xi
 0,1
 0,2
 0,15
 0,25
 0,25 0,05
Redzam, ka, salīdzinot ar relatīvā biežuma tabulu, ir mainījušies tikai nosaukumi.
 
Nākošā teorijā iepazīsties ar jaunā jēdziena vispārinājumu.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Koliškins A., Augstākā matemātika: Varbūtību teorija un matemātiskā statistika, III daļa, Rīga: Zvaigzne ABC, 2011, 25.- 26.lpp