Ģeometrijas formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 2. daļa — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna tēma

"Analītiskā ģeometrija"

Formulas optimālā līmeņa matemātikas valsts pārbaudes darbam (SKOLA2030). Ģeometrija

Ģeometrija plaknē

Riņķis un riņķa līnija $R$ - rādiuss $\begin{array}{l} C = 2 π R \\ S = π R^{2} \end{array}$	Trijstūris Sinusu teorēma $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ}$ Kosinusu teorēma $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 bc \cdot \cos α$	Paralelograms $a, b$ - malas, $α$ - leņķis starp malām, $h_{a}$ - augstums pret malu $a$, $d_{1}, d_{2}$ - diagonāles $\begin{array}{l} 2 (a^{2} + b^{2}) = d_{1}^{2} + d_{2}^{2} \\ S = ab \sin α \\ S = a \cdot h_{a} \end{array}$
$α$ - centra leņķis, $l_{α}$ - loka garums, $S_{α}$ - sektora laukums $\begin{array}{l} I_{α} = \frac{π r α}{180 °} \\ S_{sekt} = \frac{π r^{2} α}{360 °} \end{array}$	$S_{Δ} = \frac{1}{2} ab \sin γ$ Trijstūrī ievilktā riņķa centrs ir trijstūra bisektrišu krustpunkts. Trijstūrim apvilktā riņķa centrs ir malu vidusperpendikulu krustpunkts	Rombs $d_{1}, d_{2}$ - diagonāles $S = \frac{1}{2} d_{1} \cdot d_{2}$
$AB$ - diametrs, $E$-punkts uz riņķa līnijas $∢ AEB = 90 °$	Regulārs trijstūris a - mala, h - augstums, r - ievilktā riņķa rādiuss, R - apvilktā riņķa rādiuss. $\begin{array}{l} h = \frac{a \sqrt{3}}{2} r = \frac{1}{3} h \\ R = \frac{2}{3} h S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \end{array}$	Trapece $a, b$ - pamati, $h$ - augstums $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

Ģeometrija telpā

Triju perpendikulu teorēma Taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra slīpnei, kura vilkta pret šo plakni, tad un tikai tad, ja tā ir perpendikulāra šīs slīpnes projekcijai.		Piramīda $S_{pam}$ - pamata laukums, $H$ - augstums $V = \frac{1}{3} S_{pam} \cdot H$
Cilindrs $R$ - rādiuss, $H$ - augstums $\begin{array}{l} S = 2 π RH + 2 π R^{2} \\ V = π R^{2} H \end{array}$	Prizma $S_{pam}$ - pamata laukums, $H$ - augstums $V = S_{pam} \cdot H$	Regulāra piramīda $P$- pamata perimetrs, $h_{s}$ - apotēma, $α$ - divplakņu kakta leņķis pie pamata, $S_{sānu}$ - sānu virsmas laukums $S_{sānu} = \frac{1}{2} P \cdot h_{s} S_{sānu} = \frac{S_{pam}}{\cos α}$
Lode $R$ - rādiuss $\begin{array}{l} S = 4 π R^{2} \\ V = \frac{4}{3} π R^{3} \end{array}$	Konuss $R$ - rādiuss, $H$ - augstums, $l$ - veidule $\begin{array}{l} S_{sānu} = π Rl \\ V = \frac{1}{3} π R^{2} H \end{array}$	Piramīdas augstuma pamats Ja piramīdas visas sānu šķautnes ir vienādas, tad augstuma pamats ir piramīdas pamatam apvilktā riņķa centrs. Ja visi divplakņu kakta leņķi pie pamata ir vienādi, tad augstuma pamats ir piramīdas pamatā ievilktā riņķa centrs.

Atsauce:

https://www.visc.gov.lv. Centralizētais eksāmens matemātikā (optimālais mācību satura apguves līmenis), 2023

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Triju perpendikulu teorēma Taisne, kas atrodas plaknē, ir perpendikulāra slīpnei, kura vilkta pret šo plakni, tad un tikai tad, ja tā ir perpendikulāra šīs slīpnes projekcijai.		Piramīda $S_{pam}$ - pamata laukums, \(H\) - augstums $V = \frac{1}{3} S_{pam} \cdot H$
Cilindrs \(R\) - rādiuss, \(H\) - augstums $\begin{array}{l} S = 2 π RH + 2 π R^{2} \\ V = π R^{2} H \end{array}$	Prizma $S_{pam}$ - pamata laukums, \(H\) - augstums $V = S_{pam} \cdot H$	Regulāra piramīda \(P\)- pamata perimetrs, $h_{s}$ - apotēma, $α$ - divplakņu kakta leņķis pie pamata, $S_{sānu}$ - sānu virsmas laukums $S_{sānu} = \frac{1}{2} P \cdot h_{s} S_{sānu} = \frac{S_{pam}}{\cos α}$
Lode \(R\) - rādiuss $\begin{array}{l} S = 4 π R^{2} \\ V = \frac{4}{3} π R^{3} \end{array}$	Konuss \(R\) - rādiuss, \(H\) - augstums, \(l\) - veidule $\begin{array}{l} S_{sānu} = π Rl \\ V = \frac{1}{3} π R^{2} H \end{array}$	Piramīdas augstuma pamats Ja piramīdas visas sānu šķautnes ir vienādas, tad augstuma pamats ir piramīdas pamatam apvilktā riņķa centrs. Ja visi divplakņu kakta leņķi pie pamata ir vienādi, tad augstuma pamats ir piramīdas pamatā ievilktā riņķa centrs.

1. Ģeometrijas formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 2. daļa