12. Nošķelta konusa tilpums. Integrālis

Sakarības starp lielumiem telpisko ķermeņos

Formulu lapā ir dota nošķelta konusa tilpuma formula: $V=\frac{\mathrm{\pi }H}{3}\left(R^2+\mathit{Rr}+r^2\right)$

 

Lai uzzinātu, kas ir funkcija \(f(x) \), jāatrod konusa veidules vienādojums.

Novietosim trapeci tā, lai tā rotē ap \(Ox\) asi, sekojoši - nošķelta konusa augstums \(H\) atrodas uz \(Ox\) ass.

  

Meklējam vienādojumu taisnei, kas vilkta caur koordinātu sākumpunktu. Zinām, ka taisnes virziena koeficients ir tangenss leņķim, ko taisne veido ar \(Ox\) ass pozitīvo virzienu.

Pēc sakarībām taisnleņķa trijstūrī $\mathrm{tg}\mathrm{\alpha }=\frac{R-r}{H}$.

 

Uzzīmējam jaunu zīmējumu: pabīdam konusa mazāko pamatu līdz Oy asij. Tā lai konusa augstuma galapunkti būtu \((0;0)\) un \((H;0).\)

Šajā gadījumā veidules vienādojums ir $y=\frac{R-r}{H}x+r$

Kur \(R\) un \(r\) ir nošķeltā konusa rādiusi (\(r<R\)).

 

 

Ievēro, ka $\mathit{dx}=\frac{1}{k}d\left(\mathit{kx}\pm c\right)$ un $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+\mathit{ab}+b^2\right)$.

 

Nošķelta konusa tilpumu aprēķināšanas formula $V=\frac{\mathrm{\pi }H}{3}\left(R^2+\mathit{Rr}+r^2\right)$.