Logaritmiskā funkcija un tās īpašības — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Funkciju

y = \log_{a} x

, kur

a > 0, a \neq 1

, sauc par logaritmisko funkciju.

Definīcijas apgabals

D (y) = (0; + \infty)

(tikai pozitīvi skaitļi).

Vērtību apgabals

E (y) = ℝ

(visi reālie skaitļi).

Lai konstruētu funkcijas

y = \log_{a} x

grafiku, sastāda vērtību tabulu, par argumenta vērtībām izvēloties gan daļas, gan veselus skaitļus.

Piemērs:

1. Konstruē grafiku funkcijai

y = \log_{2} x

$x$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	1	2	4
$y$	−2	−1	0	1	2

\begin{array}{l} \log_{2} (\frac{1}{2}) = - 1, jo 2^{- 1} = \frac{1}{2} \\ \log_{2} 1 = 0, jo 2^{0} = 1 \\ \log_{2} 2 = 1, jo 2^{1} = 2 \end{array}

Ievēro!

\begin{array}{l} \lim_{x \to + 0} \log_{2} x = - \infty \\ \lim_{x \to + \infty} \log_{2} x = + \infty \end{array}

Piemērs:

2. Konstruē grafiku funkcijai

y = \log_{\frac{1}{2}} x

$x$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	1	2	4
$y$	2	1	0	−1	−2

\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{2}} 2 = - 1, jo {(\frac{1}{2})}^{- 1} = 2 \\ \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4}) = 2, jo {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} \end{array}

\begin{array}{l} \lim_{x \to + 0} \log_{2} x = + \infty \\ \lim_{x \to + \infty} \log_{2} x = - \infty \end{array}

Logaritmiskā funkcija krusto

Ox

asi punktā

(1; 0)

, bet nekrusto

Oy

asi.

Svarīgi!

Funkcijas monotonitāte ir atkarīga no parametra

a

vērtības:

a > 1

, funkcija aug (skat. 1. piemēru)
ja

0 < a < 1

, tad funkcija dilst (skat. 2. piemēru)

Logaritmiskā funkcija nav periodiska, nav ne pāra, ne nepāra funkcija.

Logaritmiskā funkcija un eksponentfunkcija ir savstarpēji inversas funkcijas, to grafiki ir simetriski pret taisni

y = x

Piemērs:

Salīdzini funkciju

y = 2^{x}

y = \log_{2} x

grafikus!

Funkciju

y = 2^{x}

y = \log_{2} x

grafiki ir simetriski pret taisni

y = x

Abas funkcijas ir augošas.

y = 2^{x}

vērtību apgabals ir vienāds ar

y = \log_{2} x

definīcijas apgabalu:

(0; + \infty)

y = 2^{x}

definīcijas apgabals ir vienāds ar

y = \log_{2} x

vērtību apgabalu: tas ir

ℝ

(visi reālie skaitļi).

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

7. Logaritmiskā funkcija un tās īpašības

Teorija

Pamanīts reklāmas bloķētājs!