Pakāpes funkcija - nepāra pakāpes sakne. 2 veidi — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Aplūkosim pakāpes funkcijas, kuras kāpinātājs nav vesels skaitlis.

Pakāpes funkcija, kuras kāpinātājs ir daļskaitlis, kura skaitītājs un saucējs ir nepāra skaitlis.

y = x^{\frac{k}{n}}

jeb

y = \sqrt[n]{x^{k}}

, kur \(k\) un \(n\) ir nepāra skaitļi, \(n>k\).

Piemēram,

y = x^{\frac{1}{3}}

jeb

y = \sqrt[3]{x}

y = x^{\frac{3}{5}}

jeb

y = \sqrt[5]{x^{3}}

Sakne, kuras rādītājs ir nepāra skaitlis, ir definēta gan pozitīvām, gan negatīvām zemsaknes vērtībām.

\begin{array}{l} D (f) = (- \infty; + \infty) \\ E (f) = (- \infty; + \infty) \end{array}

Svarīgi!

Ievēro! Nosakot definīcijas kopu pakāpes funkcijām ar daļveida kāpinātāju, vispirms pārliecinies, vai daļa kāpinātājā ir saīsināta!

Funkcija ir augoša visā definīcijas apgabalā - jo lielāks zemsaknes skaitlis, jo lielāka saknes vērtība.

Funkcija ir simetriska pret koordinātu sākumpunktu, tātad tā ir nepāra.

Funkcijas grafiks iet caur punktiem \((-1;-1)\), \((0;0)\) un \((1;1).\)

Funkcija

y = \sqrt[n]{x}

, kur n - nepāra skaitlis, ir inversa ar pakāpes funkciju

y = x^{n}

visā to definīcijas apgabalā.

\begin{array}{l} x^{n} = y \\ \sqrt[n]{x^{n}} = \sqrt[n]{y} \\ x = \sqrt[n]{y} \\ y = \sqrt[n]{x} \end{array}

Pakāpes funkcija, kuras kāpinātājs ir daļskaitlis, kura skaitītājs ir pāra skaitlis, bet saucējs ir nepāra skaitlis.

Piemēram,

y = x^{\frac{2}{3}}

jeb

y = \sqrt[3]{x^{2}}

Ar jebkuru \(x\) vērtību zemsaknes izteiksme ir nenegatīva, tāpēc

\begin{array}{l} D (f) = (- \infty; + \infty) \\ E (f) = [0; + \infty) \end{array}

Funkcijas grafiks ir simetrisks pret \(Oy\) asi, tāpēc tā ir pāra funkcija.

Funkcijas grafiks iet caur punktiem \((-1;1)\), \((0;0)\) un \((1;1).\)

Funkcijas grafiku var iegūt no nepāra pakāpes saknes grafika, visas negatīvās saknes vērtības attēlojot virs \(Ox\) ass. Skat. zīmējumā:

Visām pakāpes funkcijām kopīga īpašība: tām pieder punkts \((0;0)\) un \((1;1).\)

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 10. KLASEI"

8. Pakāpes funkcija - nepāra pakāpes sakne. 2 veidi