Teorija

Aplūkosim pakāpes funkcijas, kuras kāpinātājs nav vesels skaitlis.
 
Pakāpes funkcija, kuras kāpinātājs ir daļskaitlis, kura skaitītājs un saucējs ir nepāra skaitlis.
y=xkn jeb y=xkn, kur \(k\) un \(n\) ir nepāra skaitļi, \(n>k\).
 
Piemēram,
y=x13 jeb y=x3
y=x35 jeb y=x35
 
Sakne, kuras rādītājs ir nepāra skaitlis, ir definēta gan pozitīvām, gan negatīvām zemsaknes vērtībām.
D(f)=(;+)E(f)=(;+)
YCLV09062022_3812_nepāra_sakne.svg
Svarīgi!
Ievēro! Nosakot definīcijas kopu pakāpes funkcijām ar daļveida kāpinātāju, vispirms pārliecinies, vai daļa kāpinātājā ir saīsināta!
Funkcija ir augoša visā definīcijas apgabalā - jo lielāks zemsaknes skaitlis, jo lielāka saknes vērtība.
 
Funkcija ir simetriska pret koordinātu sākumpunktu, tātad tā ir nepāra.
Funkcijas grafiks iet caur punktiem \((-1;-1)\), \((0;0)\) un \((1;1).\)
Funkcija y=xn, kur n - nepāra skaitlis, ir inversa ar pakāpes funkciju y=xn visā to definīcijas apgabalā.
xn=yxnn=ynx=yny=xn
  
  
Pakāpes funkcija, kuras kāpinātājs ir daļskaitlis, kura skaitītājs ir pāra skaitlis, bet saucējs ir nepāra skaitlis.
 
Piemēram,
y=x23 jeb y=x23.
 
Ar jebkuru \(x\) vērtību zemsaknes izteiksme ir nenegatīva, tāpēc
D(f)=(;+)E(f)=[0;+)
YCLV09062022_3812_sakne_saucējsnepāra_skaitītājspāra.svg
 
Funkcijas grafiks ir simetrisks pret \(Oy\) asi, tāpēc tā ir pāra funkcija.
Funkcijas grafiks iet caur punktiem \((-1;1)\), \((0;0)\) un \((1;1).\)
 
Funkcijas grafiku var iegūt no nepāra pakāpes saknes grafika, visas negatīvās saknes vērtības attēlojot virs \(Ox\) ass. Skat. zīmējumā:
YCLV09062022_3812_Saknes 4 salīdzina.svg
 
Visām pakāpes funkcijām kopīga īpašība: tām pieder punkts \((0;0)\) un \((1;1).\)
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Ziobrovskis V., Siliņa B., Algebra vidusskolai 1. daļa. Rīga Zvaigzne ABC, 1999, 207-212.lpp.
Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi 1. daļa, Rīga, Zvaigzne ABC 2018., 33. .lpp.