10. jūnijs - MATEMĀTIKA II
EKSĀMENS VIDUSSKOLAI
Aplūkosim pakāpes funkcijas, kuras kāpinātājs nav vesels skaitlis.
 
Kāpinātājs ir daļskaitlis, kura skaitītājs ir skaitlis \(1\), bet saucējs ir pozitīvs pāra skaitlis y=x12k,k jeb y=x2k.
 
Piemēram,
y=x12 jeb y=x - kvadrātsaknes funkcija.
y=x14 jeb y=x4
 
Galvenā šo funkciju īpašība - tās nav definētas negatīvām \(x\) vērtībām, jo nav definēta pāra pakāpes sakne no negatīva skaitļa.
D(f)=[0;+)E(f)=[0;+)
 
YCLV09062022_3812_pāra_sakne.svg
 
Funkcija ir augoša visā definīcijas apgabalā - jo lielāks zemsaknes skaitlis, jo lielāka saknes vērtība.
 
Funkcijas grafiks sākas koordinātu sistēmas sākumpunktā \((0;0)\) un iet caur punktu \((1;1).\)
 
Funkcijas veids un īpašības nemainās arī tad, ja kāpinātāja daļai ir nepāra skaitītājs, piemēram,
 
y=x34 jeb y=x34.
 
Ja kāpinātāja skaitītājs būtu pāra skaitlis, tādā gadījumā daļu varētu saīsināt un iegūtu tikko minēto situāciju.
Piemēram, y=x24=x12=x.
 
Vai pamanīji, ka funkcija y=xn, kur \(n\) - pozitīvs pāra skaitlis, ir inversa ar pakāpes funkciju y=xn, ar nosacījumu, ka inverso funkciju nosaka intervālā [0;+).
 
xn=yxnn=ynx=ynx=yn,jox[0;+)y=xn
Funkcijas y=xn un y=xn ir savstarpēji inversas intervālā [0;+).