Aplūkosim pakāpes funkcijas, kuras kāpinātājs nav vesels skaitlis.
Kāpinātājs ir daļskaitlis, kura skaitītājs ir skaitlis \(1\), bet saucējs ir pozitīvs pāra skaitlis jeb .
Piemēram,
jeb - kvadrātsaknes funkcija.
jeb
Galvenā šo funkciju īpašība - tās nav definētas negatīvām \(x\) vērtībām, jo nav definēta pāra pakāpes sakne no negatīva skaitļa.
Funkcija ir augoša visā definīcijas apgabalā - jo lielāks zemsaknes skaitlis, jo lielāka saknes vērtība.
Funkcijas grafiks sākas koordinātu sistēmas sākumpunktā \((0;0)\) un iet caur punktu \((1;1).\)
Funkcijas veids un īpašības nemainās arī tad, ja kāpinātāja daļai ir nepāra skaitītājs, piemēram,
jeb .
Ja kāpinātāja skaitītājs būtu pāra skaitlis, tādā gadījumā daļu varētu saīsināt un iegūtu tikko minēto situāciju.
Piemēram, .
Vai pamanīji, ka funkcija , kur \(n\) - pozitīvs pāra skaitlis, ir inversa ar pakāpes funkciju , ar nosacījumu, ka inverso funkciju nosaka intervālā .
Funkcijas un ir savstarpēji inversas intervālā .
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Ziobrovskis V., Siliņa B., Algebra vidusskolai 1. daļa. Rīga Zvaigzne ABC, 1999, 207-212.lpp.
Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi 1. daļa, Rīga, Zvaigzne ABC 2018., 33. .lpp.