Satura rādītājs:

Materiāli skolotājiem

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Satura rādītājs
2. Pakāpes funkcija dokumentos Atsauces uz dokumentiem par 1. apakštematu.
3. Atbalsts skolotājam. MIP. Bezgalīga summa ar pakāpēm. Divi diferencēti piem. Pirms iekavām iznes skaitli 2 (vai 4) un pievieno to 2 (vai 4) pakāpei.
4. Atbalsts skolotājam. MIP. Nevienādība ar kvadrātsakni Daļa mazāka par iracionālu izteiksmi. Ieteikums pierādīt vēlāk algbras kursā.

Teorija

Numurs Nosaukums Apraksts
1. Algebras formulas optimālajam līmenim pēc jaunā standarta 1. daļa 11. klases matemātikas eksāmena formulas pēc SKOLA 2030. 1.daļa - algebra un sakarības
2. Uzmanību! Nebūs 2022./2023. m. g. AL eksāmenā Saite uz VISC dokumentu
3. Pakāpes funkcija, ja kāpinātājs ir pozitīvs pāra skaitlis Grafiks parabola un īpašības vispārīgā gadījumā. Nevienādība ar parametru.
4. Pakāpes funkcija, ja kāpinātājs ir pozitīvs nepāra skaitlis Grafiks kubiskā parabola vispārīgā gadījumā. Piemērs nevienādība ar parametru.
5. Pakāpes funkcijas, ja kāpinātājs ir vesels negatīvs skaitlis Grafiks hiperbola vispārīgā gadījumā, ja pakāpes funkcijas kāpinātājs n ir vesels pozitīvs, negatīvs, para, nepāra.
6. Kopsavilkums. Pakāpes funkcijas, ja kāpinātājs ir vesels skaitlis Pakāpes funkciju grafiki, ja kāpinātājs n ir vesels pozitīvs, negatīvs, para, nepāra.
7. Pakāpes funkcija - pāra pakāpes sakne Kāpinātājs ir daļskaitlis, kura saucējs ir pāra skaitlis.
8. Pakāpes funkcija - nepāra pakāpes sakne. 2 veidi Kāpinātājs ir daļskaitlis, kura saucējs un skaitītājs ir nepāra skaitļi. Un - kura saucējs ir nepāra, bet skaitītājs ir pāra skaitlis.
9. Vienādojuma x^n=a atrisinājums, ja n ir vesels skaitlis Sakņu eksistence un skaits, ja n ir pāra, ja n ir nepāra.
10. Vienādojums ar n-tās pakāpes sakni n -tās pakāpes sakne no x ir a.

Uzdevumi

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Pakāpes funkcijas D(f), E(f) un n no grafika 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Dots grafiks, nosaka definīcijas un vērtību apgabalu, izvēlas atbilstošu veselu kāpinātāju.
2. Pakāpes funkcijas vērtības 1. izziņas līmenis zema 4 p. Dota pakāpes funkcija ar veselu, negatīvu kāpinātāju, prot noteikt 3 funkcijas vērtības. Nosaka, kurā kvadrantā atrodas grafiks.
3. Pakāpes funkciju grafiki, ja n ir pāra 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Dots y=x^-4 grafiks, konstruē y=x^-2 grafiku, salīdzina vērtības. Bijis 2014. gada eksāmenā.
4. Pakāpes funkcija un kvadrātfunkcija 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Grafiskā metode.
5. Salīdzina pakāpes vērtības, ja kāpinātājs ir pozitīvs nepāra skaitlis 3. izziņas līmenis augsta 4 p. Pēc grafikiem salīdzina divas pakāpes vērtības ar nepāra kāpinātājiem. Nosaka intervālus.
6. Salīdzina divas daļas, kuru saucēji ir pakāpes I 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Salīdzina daļas, kuru saucējā ir pirmā pakāpe un kāda pāra pakāpe.
7. Salīdzina trīs daļas, kuru saucēji ir pakāpes 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Salīdzina daļas, kuru saucējā ir pakāpes (pirmā, otrā un trešā), jāapskata 6 gadījumi. Bija 2016. gada eksāmenā.
8. Vienādojuma x^n=a sakņu skaits I 1. izziņas līmenis zema 1 p. Izvēlas, vai vienādojumam ir viena, divas vai neviena sakne.
9. Vienādojuma x^n=a sakņu skaits II 3. izziņas līmenis augsta 2 p. Jānosaka parametrs a, atkarībā no dota sakņu skaita.
10. Vienādojuma x^n=a saknes 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Viens no vienādojumiem x^3=a; x^3=-a; x^4=a; x^4=-a. Risinājumā doti arī vispārīgi norādījumi
11. Vienādojums formā x^n = +1/-1 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Sakņu skaits atkarībā no skaitļa 1 zīmes.
12. Vienādojums formā x^3=a 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Kubsaknes vilkšana no pozitīva vai negatīva vesela skaitļa (1;8;27;64; 125;1000).
13. Vienādojums formā x^5 - b=a 2. izziņas līmenis vidēja 2 p. Piektās pakāpes saknes vilkšana no pozitīva un negatīva skaitļa (1;32;100000)
14. Vienādojums formā (x-a)^4=a 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Velk ceturtās pakāpes sakni (1;16;81;625;10000) un atrisina divus lineārus vienādojumus.
15. n-tās pakāpes vienādojums ar parametru 3. izziņas līmenis augsta 5 p. Izmanto grafisko metodi - pakāpes funkcijas un taisni. 2019. gada eksāmenā.
16. N-tās pakāpes saknes grafiku novietojums 1. izziņas līmenis zema 2 p. Pēc formulas nosaka kvadrantus un izvēlas punktus, kuri pieder grafikam. Visi sakņu grafiku veidi.
17. N-tā sakne no x ir a 1. izziņas līmenis zema 1 p. Sakne no x ir a. Nosaka sakņu skaitu. Var noteikt grafiski.
18. N-tās pakāpes sakne=a. Sakņu skaits 1. izziņas līmenis zema 1 p. Dots vienādojums: sakne=a, nosaka sakņu skaitu. Visi sakņu grafiku veidi.
19. Vienādojums ar n-to sakni un x 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. Grafiskā metode. Pāra vai nepāra sakne un y=x.
20. Vienādojums ar kvadrātsakni 1. izziņas līmenis zema 2 p. a) Kvadrātsakne no x vienāda ar pozitīvu skaitli, b) Kvadrātsakne no x vienāda ar negatīvu skaitli.
21. Vienādojums ar n-tās pakāpes sakni 2. izziņas līmenis vidēja 1 p. n -tās pakāpes sakne no x ir vesels skaitlis. n=3 vai n=4.
22. Reizinājuma vienādība ar 0 2. izziņas līmenis vidēja 3 p. Kubsaknes izmantošana un nepilnais kvadrātvienādojums.
23. Pakāpju pārveidojumi 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Lieto pakāpju likumus: sakne kā daļveida pakāpe, pakāpju reizinājums, pakāpe pakāpē, pakāpju dalījums (2016. gada eksāmenā).
24. Vienādojumu sistēmā divi iracionāli vienādojumi 2. izziņas līmenis vidēja 4 p. Izmanto apzīmēšanu a un b. Substitūcijas metode. Vjeta teorēma.

Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Tips Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Parametra noteikšana, ja dots grafika punkts Citi zema 1 p. Funkcijas parametra iegūšana, ja dots punkts
2. Pakāpes funkcijas atpazīšana pēc grafika Citi zema 2 p. Dots grafiks, jāraksturo kāpinātājs n (pāra, nepāra, pozitīvs, negatīvs)
3. Salīdzina divas daļas, kuru saucēji ir pakāpes I Citi vidēja 6 p. Salīdzina daļas, kuru saucējā ir pakāpes (pirmā un trešā).
4. Salīdzina divas daļas, kuru saucēji ir pakāpes II Citi augsta 4 p. Salīdzina daļas, kuru saucējā ir pirmā pakāpe un otrā pakāpe.
5. N-tās pakāpes saknes grafiks Citi zema 4 p. Pēc formulas nosaka kvadrantus un izvēlas punktus, kuri pieder grafikam, nosaka paritāti un monotonitāti. Visi sakņu grafiku veidi.

Testi

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Pakāpe - vesels skaitlis 00:20:00 vidēja 10 p. Grafiks, vienādojuma sakņu skaits.
2. Salīdzini izteikemes! 00:30:00 augsta 9 p. Salīdzina izteiksmes ar paramtriem, kuras ir pakāpes.
3. N-tās pakāpes sakne 00:30:00 vidēja 5 p. Grafiks un vienādojumi.

Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)

Numurs Nosaukums Ieteicamais ilgums: Grūtības pakāpe Punkti Apraksts
1. Pakāpes funkcijas ar veselu kāpinātāju vienādojumā 00:25:00 augsta 6 p. Nosaka vienādojuma sakņu skaitu vai saknes.
2. Izteiksmju ar pakāpēm salīdzināšana 00:20:00 augsta 17 p. Salīdzina pakāpes ar pāra vai nepāra kāpinātājiem. Salīdzina 2 daļas, kuru saucējā ir dažādas pakāpes.
3. Pakāpe ar racionālu kāpinātāju 00:20:00 vidēja 7 p. N-tās pakāpes saknes grafiks, elementāri vienādojumi.