Teorija

Lai atrisinātu logaritmisko nevienādību ar moduli, jāzina moduļa jēga.
 
Modulis ir skaitļa attālums līdz nullei. Piemēram, \(|x|<6\) nozīmē, ka uz koordinātu taisnes skaitlis \(x\) atrodas mazāk nekā \(6\) vienību attālumā no nulles, t.i., \(x\) atrodas starp \(-6\) un \(6\) (neieskaitot) jeb \(-6 < x < 6\).
 
Ja |x| < a, tad uz koordinātu ass jāatrod tie punkti, kuru attālums līdz nullei ir mazāks nekā a vienības (a>0).
 
Tātad \(-a < x < a  \)  jeb x>ax<a
Aplūkosim piemēru.
Nosaki nevienādības log3x<2 atrisinājumu!
 
Risinājums
Vispirms nosaka definīcijas apgabalu: x>0.
Definīcijas apgabalu vajadzētu likt vienā sistēmā ar nevienādības risinājumu, taču tas apgrūtina pierakstu.
Galvenais atcerēties, ka uzdevuma atbilde ir iegūtās algebriskās nevienādības atrisinājuma un definīcijas apgabala šķēlums.
 
Pēc moduļa definīcijas nevienādību var risināt ar sistēmu vai kā dubulto nevienādību. 
Aplūkosim abus variantus.
 
1. variants. Modulis kā sistēma
log3x<2log3x>2log3x<log332log3x>log332
 
Tā kā bāze lielāka par \(1\), tad, pārejot uz algebrisku nevienādību, nevienādības zīmes nemainās.
x<32x>32x<9x>19
 
2. variants. Modulis kā dubultā nevienādība
  
log3x<2 
2<log3x<2log332<log3x<log332
 
Tā kā bāze 3>1, tad funkcija ir augoša un nevienādības zīmes nemainās.
32<x<32132<x<3219<x<9
 
Uzdevuma atrisinājums ir iegūtās nevienādības atrisinājuma un definīcijas apgabala x>0 šķēlums.
                0     19                                                     9
8.svg
Atbilde:
x19;9
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa