Teorija

Ja no vienādības y=fx var izteikt x kā funkciju no y, t.i., x=qy, kas definēta visām \(y\)  vērtībām funkcijas \(y=f(x)\) vērtību apgabalā, tad funkciju \(x=q(y)\) sauc par funkcijas \(y=f(x)\) apvērsto jeb inverso funkciju.
Tā kā argumentu parasti apzīmē ar burtu x, bet funkciju - ar y, tad maina vietām burtus x un y.
 
Lai atrastu inverso funkciju, rīkojas šādi:
1) no vienādojuma y=fx izsaka x;
2) iegūtajā izteiksmē pārdēvē x par y un y par x.
Pēc šiem soļiem iegūst jaunu funkciju y=qx. Dotā funkcija fx un iegūtā funkcija qx ir savstarpēji inversas funkcijas.
Piemērs:
Dota funkcija fx=2x+3. Nosaki inverso funkciju!
 
Atrisinājums:
Vispirms pārraksta fx=y, tad izsaka x:
2x+3=y2x=y3x=y32
Pārmaina mainīgo nosaukumus un iegūst inverso funkciju y=x32.
Nosauksim šo funkciju par hx, tad hx=x32. Funkcijas nosaukumu (burtu) var brīvi izvēlēties. Zīmējot funkcijas ar tehnoloģiju palīdzību, bieži vien funkcijas nosaukums tiek piešķirts automātiski.
Inversās funkcijas īpašība: tiešās funkcijas un inversās funkcijas definīcijas apgabals Df un vērtību apgabals Ef mainās vietām. 
Sākotnējās funkcijas definīcijas apgabals ir vienāds ar inversās funkcijas vērtību apgabalu.
Sākotnējās funkcijas vērtību apgabals ir vienāds ar inversās funkcijas definīcijas apgabalu.
 
Inversās funkcijas grafika īpašība: tiešās un inversās funkcijas grafiks ir simetrisks pret taisni y=x. Šo faktu var izmantot, ja viens no grafikiem jau ir konstruēts, bet vajag konstruēt inversās funkcijas grafiku.
 
Attēlā parādīts, kā atrod simetrisku punktu pret taisni \(y=x\)
YCLV10062022_3811_0_inversās funkcijas punkti .svg
 
Aplūkosim funkcijas fx=2x+3 un tai inversās funkcijas hx=x32 grafikus.
YCLV10062022_3811_3_plus3inversā.svg
 
Redzam, ka dotajai un inversajai funkcijai definīcijas un arī vērtību apgabals ir visi reālie skaitļi. Abas funkcijas - gan dotā, gan inversā ir augošas. Ja dotā funkcija krusto \(Oy\) asi punktā \((0;3) \), tad, simetrijas dēļ, inversā funkcija krusto \(Ox\) asi punktā \((3;0).\)
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Ziobrovskis V., Siliņa B., Algebra vidusskolai 1. daļa. Rīga Zvaigzne ABC, 1999, 235.lpp.
Kriķis D., Šteiners K., Matemātiskās analīzes elementi 1. daļa, Rīga, Zvaigzne ABC 2018., 28.lpp.