Teorija

Pieņemsim, ka dotas divas netukšas kopas \(X\) un \(Y\) un starp to elementiem ir atbilstība - kopas \(X\) elementiem pēc kāda noteikta paņēmiena var piekārtot kopas \(Y\) elementus.
\(X\) nosauksim par definīcijas kopu, bet \(Y\) par vērtību kopu.
Sakarību, kura katram elementam \(x\) no definīcijas kopas \(X\) piekārto tieši vienu elementu \(y\) no vērtību kopas \(Y\), sauc par funkciju.
Piemēram, sakarība \(y=2x+2\) ir funkcija. Piemēram, argumenta vērtībai \(x=1\), atbilst funkcijas vērtība \(y=4\).
2x+2.svg
 
Sakarība x22+y+22=16 nav funkcija. Piemēram, ja \(x=2\), tad \(y=2\) un \(y=-6.\)
riņķis.svg
 
Aplūkosim sakarību y=x2+2x+2, kuras grafiks ir parabola.
kvadrātf.svg
Redzam, ka šī sakarība ir funkcija. Tomēr tā atšķiras no 1. piemēra funkcijas \(y=2x+2\).
 
Ja mēs iedomātos, ka arguments ir \(y\), bet \(x\) ir funkcijas vērtības, tad tādā gadījumā atbilstība x=y2+2y+2 vairs nebūtu funkcija, jo būtu tādas argumenta vērtības, kurā atbilstu divas funkcijas vērtības.
Sakarību, kura katram elementam \(x\) no definīcijas kopas \(X\) piekārto tieši vienu elementu \(y\) no vērtību kopas \(Y\) un katram elementam \(y\) no vērtību kopas \(Y\) piekārto tieši vienu elementu \(x\) no definīcijas kopas \(X\), sauc par viennozīmīgu atbilstību.
Vidusskolā viennozīmīga atbilstība ir jāpazīst tikai pēc funkcijas grafika.
 
Ja mēs vēlētos iegūt viennozīmīgu atbilstību, piemērā y=x2+2x+2, funkcijas definīcijas apgabalu vajadzētu sadalīt divās daļās, piemēram, x;1 un x[1;+). Aplūkojot  katru no iegūtajiem grafikiem atsevišķi, atbilstība būtu viennozīmīga.
 
Šo paņēmienu izmantosim inversās funkcijas noteikšanai.
 
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Skola2030 ideja