Pierādi, ka dalās ar 8 jebkuram naturālam \(n\).
Papildini doto pierādījumu ar skaitļiem un/vai burtiem!
Doto apgalvojumu apzīmēsim ar \(A(n)\).
1) Indukcijas bāze
Pārbaudām dalīšanos, ja \(n=1\).
, tātad \(A(1)\) izpildās.
2) Induktīvais pieņēmums
Apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i., dalās ar 8.
3) Induktīvā pāreja
Pārbaudīsim, vai patiess \(A(k+1)\), t.i. vai dalās ar 8.
Izpildām reizināšanu, neatverot pirmās iekavas, jo tās mums būs nepieciešamas, lai izmantotu induktīvo pieņēmumu:
Pirmais saskaitāmais dalās ar 8 pēc induktīvā pieņēmuma, otrais saskaitāmais dalās ar 8, jo satur reizinātāju 8. Tātad arī summa dalās ar 8.
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!