Pierādi, ka dalās ar 28 jebkuram naturālam \(n\).
Papildini doto pierādījumu ar skaitļiem un/vai burtiem!
Doto apgalvojumu apzīmēsim ar \(A(n)\).
1) Indukcijas bāze
Pārbaudām dalīšanos, ja \(n=1\).
, tātad \(A(1)\) izpildās.
2) Induktīvais pieņēmums
Apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i., dalās ar 28.
3) Induktīvā pāreja
Pārbaudīsim, vai patiess \(A(k+1)\), t.i. vai dalās ar 28.
Izpildām reizināšanu, neatverot pirmās iekavas, jo tās mums būs nepieciešamas, lai izmantotu induktīvo pieņēmumu:
Pirmais saskaitāmais dalās ar 28 pēc induktīvā pieņēmuma, otrais saskaitāmais dalās ar 28, jo satur reizinātāju 28. Tātad arī summa dalās ar 28.
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!