Pierādi, ka jebkuram naturālam \(n\) ir spēkā apgalvojums .
Papildini pierādījumu ar skaitļiem vai/un burtiem!
Apgalvojumu apzīmē ar \(A(n)\).
1) Indukcijas bāze. Pārbaudām, vai ir patiess apgalvojums \(A(1)\). Ja \(n=1\), tad
1) Indukcijas bāze. Pārbaudām, vai ir patiess apgalvojums \(A(1)\). Ja \(n=1\), tad
ir patiess, izpildās vienādība.
2) Induktīvais pieņēmums (hipotēze). Pieņemam, ka \(A(k)\) ir patiess. Ja \(n=k\)
3) Induktīvā pāreja. Pierādām, ka patiess ir arī apgalvojums \(A(k+1)\).
Jāpierāda, ka
Aplūkojam induktīvo pieņēmumu.
Lai iegūtu kāpinātāju \((k+1)\) abas par pareizu pieņemtās nevienādības puses sareizinām ar .
Iegūstam
Salīdzinām pēdējās nevienādības labo pusi ar to, kas ir jāpierāda, redzam, ka izpildās stingrā nevienādība:
, jebkuram naturālam \(k\).
Tātad
jeb
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši, ka ir spēkā visām naturālām \(n\) vērtībām.
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!