Pierādi nevienādību , ja .
Papildini pierādījumu!
Apgalvojumu "" apzīmē ar \(A(n)\).
1) Indukcijas bāze.
Izteikums \(A(\)6\()\) ir patiess, jo .
2) Induktīvais pieņēmums.
Pieņemam, ka brīvi izvēlētam naturālam skaitlim \(k\) izteikums \(A(k)\) ir patiess, t.i., , ja
3) Induktīvā pāreja.
Pierādīsim, ka patiess ir izteikums \(A(k+1)\), t.i., .
Pārveidosim nevienādības kreiso pusi un labo pusi.
Ieraksti trūkstošos skaitļus, burtus un simbolus!
Pēc induktīvā pieņēmuma .
Viegli pārbaudīt, ka (ja ).
Tātad , ja .
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Atbilžu varianti:
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!