Pierādi nevienādību 2n<n!, ja n5.
 
Papildini pierādījumu!
 
Apgalvojumu "2n<n!" apzīmē ar \(A(n)\).
 
1) Indukcijas bāze.
Izteikums \(A(\)5\()\) ir patiess, jo
.
 
2) Induktīvais pieņēmums.
Pieņemam, ka brīvi izvēlētam naturālam skaitlim \(k\) izteikums \(A(k)\) ir patiess, t.i.,
, ja k5
 
3) Induktīvā pāreja.
Pierādīsim, ka patiess ir izteikums \(A(k+1)\), t.i., 
.
Pārveidosim nevienādības kreiso pusi un labo pusi.
Ieraksti trūkstošos skaitļus, burtus un simbolus!
2ki<k+ii
 
Pēc induktīvā pieņēmuma
.
Viegli pārbaudīt, ka 
 (ja k5).
 
Tātad 
, ja k5.
 
Secinājums
Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.
Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.
Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.
Atbilžu varianti:
25<120
2k+1<k+1!
2<k+1
2k<k!
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!