Attālums starp punktiem telpā. Analītiskā ģeometrija — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

Eksāmena parauguzdevums.

Piemērs:

Aprēķini punkta \(C\) koordinātas, ja tas atrodas uz ordinātu ass vienādos attālumos no punktiem \(A(2;-1;1)\) un \(B(0;1;3).\)

Risinājums

Ja punkts \(C\) atrodas uz ordinātu ass, tad abscisa \(x=0\) un aplikāta \(z=0.\)

Punkta \(C\) koordinātas var uzrakstīt \(C(0;y;0).\)

Uzrakstām, kāds ir attālums \(CA\) un \(CB.\)

Attālumu starp diviem punktiem

A (x_{1}; y_{1}; z_{1})

B (x_{2}; y_{2}; z_{2})

aprēķina pēc formulas

|AB| = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}

\(C(0;y;0)\) un \(A(2;-1;1)\)

\begin{array}{l} |CA| = \sqrt{{(2 - 0)}^{2} + {(- 1 - y)}^{2} + {(1 - 0)}^{2}} \\ |CA| = \sqrt{2^{2} + {(1 + y)}^{2} + 1^{2}} \\ |CA| = \sqrt{{(1 + y)}^{2} + 5} \end{array}

\(C(0;y;0)\) un \(B(0;1;3).\)

\begin{array}{l} |CB| = \sqrt{{(0 - 0)}^{2} + {(1 - y)}^{2} + {(3 - 0)}^{2}} \\ |CB| = \sqrt{0^{2} + {(1 - y)}^{2} + 3^{2}} \\ |CB| = \sqrt{{(1 - y)}^{2} + 9} \end{array}

Ja attālumi ir vienādi, tad

\begin{array}{l} |CA| = |CB| \\ \sqrt{{(1 + y)}^{2} + 5} = \sqrt{{(1 - y)}^{2} + 9} \\ {(1 + y)}^{2} + 5 = {(1 - y)}^{2} + 9 \\ 1 + 2 y + y^{2} + 5 = 1 - 2 y + y^{2} + 9 \\ 1 + 2 y + 2 y + 5 = 1 + 9 \\ 4 y = 10 - 6 \\ 4 y = 4 \\ y = 1 \end{array}

Tātad punkta \(C\) koordinātas ir \(C(0;1;0).\)

VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā

1 punkts	Izprot, ka punkta \(C\) abscisa un aplikāta ir \(0\).
3 punkti	Uzraksta nogriežņu \(CA\) un \(CB\) garumus kā viena mainīgā funkcijas un atrisina vienādojumu \(\|CA\|=\|CB\|\)
ir/nav

Atgādinājums - Dekarta taisnleņķa koordinātu sistēma telpā:

\(Ox\) sauc par abscisu asi,

\(Oy\) sauc par ordinātu asi,

\(Oz\) sauc par aplikātu asi.

Vingrinies šeit.

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 11. KLASEI"

6. Attālums starp punktiem telpā. Analītiskā ģeometrija