Vektora skalārais kvadrāts — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Par vektora

\vec{a}

skalāro kvadrātu sauc skalāro reizinājumu

\vec{a} \cdot \vec{a}

(vektora skalārais reizinājums ar šo pašu vektoru).

Vektora skalārais kvadrāts ir vienāds ar šī vektora garuma kvadrātu:

\vec{a} \cdot \vec{a} = {\vec{a}}^{2} = a^{2}

Pierādījums

Leņķis starp diviem vienādiem vektoriem

\vec{a}

\vec{a}

ir nulle. Ja

α = 0

, tad

\cos α = 1

Pēc skalārā reizinājuma definīcijas:

{\vec{a}}^{2} = \vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}| \cdot |\vec{a}| \cdot \cos α = {|\vec{a}|}^{2} \cdot 1 = {|\vec{a}|}^{2} = a^{2}

Ievēro, ka skalārā reizinājuma iznākums ir skaitlis.

Vektora garums un vektora modulis ir sinonīmi, izsaka vienu un to pašu.

Piemērs:

Aprēķini vektora

\vec{a}

skalāro kvadrātu, ja zināms, ka

|\vec{a}| = 7

Risinājums

{\vec{a}}^{2} = {|\vec{a}|}^{2} = 7^{2} = 49

Atbilde: Skalārais kvadrāts ir \(49\).

Piemērs:

Aprēķini vektora

\vec{b} = (3; 4)

skalāro kvadrātu.

Risinājums

Formula:

|\vec{a}| = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2}}

{\vec{b}}^{2} = {|\vec{b}|}^{2} = {(\sqrt{3^{2} + 4^{2}})}^{2} = {(\sqrt{25})}^{2} = 25

Atbilde: Skalārais kvadrāts ir \(25\).

Vektora garuma formula dota matemātika I formulu lapā.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja

Atradi kļūdu?

3. Vektora skalārais kvadrāts