Divus vektorus sauc par kolineāriem, ja tie atrodas uz vienas taisnes vai uz paralēlām taisnēm.
Divi nenulles vektori ir kolineāri tad un tikai tad, ja viens no tiem ir otra reizinājums ar kādu skaitli, nosauksim to par skaitli .
Pazīme: Divi vektori ir kolineāri, ja to atbilstošās koordinātas ir proporcionālas: .
Aplūkosim piemēru, kā var izmantot kolineāru vektoru pazīmi.
Piemērs:
Dotas četrstūra ABCD virsotņu koordinātas A(13;2), B(27;3), C(27;5), D(13;8). Pierādi, ka četrstūris ir trapece.
Risinājums
Var uzskicēt vēlamo attēlu, bet tas nav pierādījums.
Trapeces pazīme: četrstūris ir trapece, ja
- ir viens pāris paralēlas malas, kas nav vienādas,
- ir otrs malu pāris, kas nav paralēlas.
Tātad pārbaudām, vai
1) vektori un ir kolineāri,
2) vektori un nav kolineāri
3) vektori un nav vienāda garuma (jo tad tas būtu paralelograms).
Nosaka vektoru koordinātas:
Redzam, ka vektori un ir kolineāri, jo tie viens no otra atšķiras tikai ar reizinātāju, secinām, ka malas \(BC\) un \(AD\) ir paralēlas.
Vektori un nav kolineāri, jo , secinām, ka malas \(AB\) un \(CD\) nav paralēlas.
Aprēķinām paralēlo malu garumus:
Tātad vektori un nav vienāda garuma, secinām, ka paralēlās malas \(BC\) un \(AD\) nav vienāda garuma.
Tātad četrstūris ir trapece.