Vektoru saskaitīšana ar paralelograma likumu — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika I.

Doti vektori

\vec{a}

\vec{b}

Svarīgi!

Ja vektori

\vec{a}

\vec{b}

iziet no viena punkta, tad summas vektors

\vec{c}

iziet no vektoru kopīgā sākumpunkta un ir tāda paralelograma diagonāle, kura malas ir vektori

\vec{a}

\vec{b}

To pieraksta:

\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}

jeb

\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}

Šo divu vektoru saskaitīšanas paņēmienu sauc par paralelograma likumu.

Tā kā

\vec{DC} = \vec{AB} = \vec{a}

, tad

\vec{a} + \vec{b} = \vec{AD} + \vec{DC} = \vec{AC} = \vec{c}

. Tātad, arī saskaitot pēc trijstūra likuma, summa ir tas pats vektors

\vec{c}

. Tāpēc abi saskaitīšanas paņēmieni ir līdzvērtīgi.

Ievēro, ka nav svarīga secība, kādā vektorus saskaita.

1. Jebkuriem diviem vektoriem

\vec{a}

\vec{b}

ir spēkā vienādība

\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}

(komutatīvā īpašība).

2. Jebkuriem trim vektoriem

\vec{a}

\vec{b}

\vec{c}

ir spēkā vienādība

(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})

(asociatīvā īpašība).

Atsauce:

Ģeometrija vidusskolai/Baiba Āboltiņa, Pēteris Čepuls. -Rīga : Zvaigzne ABC, 2000. -326 lpp. :il. - izmantotā literatūra: 183.-225.lpp.

Atradi kļūdu?

4. Vektoru saskaitīšana ar paralelograma likumu