Par redukcijas formulām sauc formulas, ar kuru palīdzību leņķu, kas lielāki par \(90\) grādiem, trigonometriskās funkcijas izsaka ar šaurā leņķa funkcijām.
Piemēram:
Pirms redukcijas formulu izmantošanas, leņķim atdala funkcijas periodu (sinusam un kosinusam tas ir \(360\) grādi jeb \(2\pi\), bet tangensam un kotangensam periods ir \(180\) grādi jeb ).
Piemēram:
Pirmajā piemērā redukcijas formula nav jālieto, jo ir iegūts 1. kvadranta leņķis, taču otrajā piemērā ir jāturpina pārveidojumi.
Visas redukcijas formulas izsaka divi reducēšanas likumi:
1) Ja reducēšanā izmanto \(90\) vai \(270\) grādu leņķi, tad funkcija nosaukumu maina šādi: uz (un otrādi), uz (un otrādi). Ja reducēšanā izmanto \(180\) vai \(360\) grādus, tad funkcija savu nosaukumu nemaina.
2) Rezultātam pieraksta + vai - zīmi atkarībā no tā, kāda zīme ir dotajai funkcijai kvadrantā, pie kura pieder reducējamais leņķis.
Funkcijas zīmi nosaka no vienības riņķa.
Funkcija | 1. kvadrants | 2. kvadrants | 3. kvadrants | 4. kvadrants |
+ | + | - | - | |
+ | - | - | + | |
, | + | - | + | - |
Piemēram:
Svarīgi!
Ieteicamā reducēšanas secība:
- nosaka kvadrantu;
- nosaka zīmi;
- izvēlas funkcijas nosaukumu.