Lietojot substitūcijas metodi, trigonometriskais vienādojums tiek aizstāts ar algebrisku vienādojumu. Trigonometriskajā vienādojumā kādu no vienādojuma daļām aizstāj ar jaunu mainīgo.
Piemērs:
Atrisināsim vienādojumu ar substitūcijas metodi.
Tā kā vienādojums satur tikai funkciju \(sinx\), apzīmē .
Iegūst kvadrātvienādojumu .
Atrisinot šo vienādojumu ar Vjeta teorēmu (vai, izmantojot diskriminantu), iegūst saknes
Tālāk dotais vienādojums reducējas uz divu trigonometrisko vienādojumu atrisināšanu:
\(sinx=3\) un \(sinx=-1\)
Pirmajam vienādojumam atrisinājuma nav, jo .
Atrisina otro vienādojumu:
Atbilde:
Ja vienādojumā nav viena nosaukuma trigonometriskās funkcijas, vispirms vienādojumu pārveido, lai tas saturētu tikai viena nosaukuma trigonometrisko funkciju.
Bieži izmanto trigonometrisko identitāti , no kurienes seko sakarības:
Piemērs:
Lai atrisinātu vienādojumu , to pārveido
Iegūto vienādojumu var atrisināt ar substitūcijas metodi, apzīmējot \(sinx=y.\)
Ar substitūcijas metodi risina arī tādus trigonometriskos vienādojumus, kurus var pārveidot par daļveida racionālu vienādojumu.
Piemērs:
, apzīmē \(sinx=y\)
Iegūst algebrisku vienādojumu