4. Nevienādība ar 2 mainīgajiem. xy<a

Atrisināsim nevienādību ar diviem mainīgajiem, kuras grafiskais attēls ir hiperbola, bet y izsaka no nevienādības.

Risinājums

 

Lai izteiktu \(y\), abas nevienādības puses jādala ar \(x\). Dalīt ar mainīgo drīkst tikai tad, ja zinām, ka tā vērtība nav nulle, piemēram ģeometrijā, kad mainīgais ir nogriežņa garums. Šoreiz mēs to nezinām.

Pie tam, ja nevienādības abas puses dala ar negatīvu skaitli, nevienādības zīme mainās uz pretējo. Arī to mēs nezinām, vai \(x\) ir negatīvs, vai pozitīvs.

 

 

ja \(x<0\)	ja \(x=0\)	ja \(x>0\)
$\begin{array}{l}\mathit{xy}<4|:x\\ y>\frac{4}{x}\end{array}$	ar \(x\) nedrīkst dalīt. Ievieto \(x=0\) dotajā nevienādībā.	$\begin{array}{l}\mathit{xy}<4|:x\\ y<\frac{4}{x}\end{array}$

 

Konstruē grafiku $y=\frac{4}{x}$. Grafiks ir hiperbola. Grafiku uz reiz zīmē ar pārtrauktu līniju, jo ir dota stingrā nevienādības zīme (<).

 

Iekrāso nevienādības atrisinājumu

2) ja \(x>0\), tad $y<\frac{4}{x}$, iekrāso apgabalu zem tā hiperbolas zara, kas atrodas I kvadrantā.

 

Noskaidrosim, kādi ir nevienādības atrisinājumi, ja \(x=0.\) Vai punkti, kas atrodas uz \(y\) ass der par atrisinājumu?

 

Pārbaudām doto nevienādību $\mathit{xy}<4$ punktiem, kuru abscisa \(x=0\) jeb punktus \((0;y).\) 

$0\cdot y<40<4$. Redzam, ka ar jebkuru \(y\) vērtību iegūst patiesu skaitlisku nevienādību.

Tas nozīmē, ka atrisinājuma attēlā \(Oy\) ass nav jāzīmē pārtraukta līnija, kā uzdevumā par daļveida funkciju, jo šie punkti der par nevienādības $\mathit{xy}<4$ atrisinājumu.

 

Atbilde: Atrisinājums ir visu to punktu koordinātas, kas pieder iekrāsotojam plaknes apgabalam, ieskaitot puktus, kas pieder \(Oy\) un \(Ox\) asīm, bet neieskaitot tos punktus, kas pieder funkcijas $y=\frac{4}{x}$ grafikam.