PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Uzmanību! Pēc SKOLA2030 Vjeta teorēmu māca 10 klasē. Taču pieredzējuši skolotāji iesaka to mācīt jau 9. klasē. Arī 9. klases formulu lapā ir Vjeta teorēma.
Reducēta kvadrātvienādojuma sakņu reizinājums ir vienāds ar brīvo locekli, bet sakņu summa ir vienāda ar lineārā locekļa koeficientam pretējo skaitli.
Ja un ir reducētā kvadrātvienādojuma saknes, tad
Vjeta teorēmu lieto, lai uzminētu reducēta kvadrātvienādojuma saknes.
Piemērs:
Nosaki kvadrātvienādojuma saknes!
Uzraksta Vjeta teorēmu.
Tā kā skaitļu reizinājums ir pozitīvs un arī skaitļu summa ir pozitīva, tad abi ir pozitīvi. No visiem reizinājumiem izvēlas to, kurā skaitļu summa ir \(14\).
Atbilde:
Piemērs:
Nosaki kvadrātvienādojuma saknes!
Uzraksta Vjeta teorēmu.
Tā kā skaitļu reizinājums ir negatīvs, tad viena sakne ir pozitīva, bet otra - negatīva. Arī skaitļu summa ir negatīva, tātad negatīvais skaitlis pēc tā moduļa ir lielāks.
Atrod visus reizinājumus . Pārbauda skaitļu summu.
Atbilde:
Izmantojot Vjeta teorēmu, var sastādīt kvadrātvienādojumu, ja ir zināmas tā saknes.
Piemērs:
Kāda kvadrātvienādojuma saknes ir \(5\) un \(-3\)
Atbilde: