Kā kvadrāttrinomu pārveidot par binoma kvadrāta un skaitļa summu vai starpību? — teorija. Matemātika (Skola2030), 9. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

Viena mainīgā otrās pakāpes polinomu sauc par kvadrāttrinomu.

Kvadrāttrinomu vispārīgā veidā pieraksta šādi:

a x^{2} + bx + c

, kur $a$, $b$ un $c$ - skaitļi

(a \neq 0)

; $x$ - mainīgais.

Lai atrisinātu kvadrātvienādojumu, var pārveidot kvadrāttrinomu par binoma kvadrāta un skaitļa summu vai starpību. Apskatīsim saīsinātas reizināšanas formulu, kuru mēs varam izmantot:

a^{2} \pm 2 ab + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}

Piemērs:

Pieraksti kvadrāttrinomu

x^{2} - 6 x + 11

kā binoma kvadrāta un skaitļa summu!

1. Mūsu uzdevums ir pielietot summas kvadrāta formulu, bet pēc formulas dotai izteiksmei jāizskatās šādi:

x^{2} - 6 x + 9

, jo tad var pārveidot dotu izteiksmi par iekavu

{(x - 3)}^{2}

2. Redzam, ka formulā otrajā pozīcijā atrodas divkāršais reizinājums. Pārveidosim monomu, kas satur $x$ tādā formā, lai varētu redzēt "divnieku no formulas":

6 x = 2 \cdot 3 \cdot x

Ja formulā aiz $2$ seko $a$ un $b$ saskaitāmie, tad viens no tiem ir $x$ un otrs $3$.

3. Tagad sadalīsim skaitli $11$, lai iegūtu nepieciešamo pēc formulas $b^2$, kas šoreiz ir

3^{2} = 9

. Sadalām:

11 = 9 + 2

. Skaitlis $2$ šoreiz ir "lieks", atstāsim to aiz iekavām.

x^{2} - 6 x + 9 + 2 = x^{2} - 2 \cdot 3 \cdot x + 3^{2} + 2 = {(x - 3)}^{2} + 2

Ja trinoma koeficients $c$ nav lielāks par $b^2$, tad ir jāizmanto cita metode:

Piemērs:

Pieraksti kvadrāttrinomu $x^{2} + 6 x - 1$ kā binoma kvadrāta un skaitļa starpību!

Izmantosim saīsinātas reizināšanas formulu:

a^{2} \pm 2 ab + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}

1. $a^2$ attiecīgi ir $x^2$.

2. $2ab$ šajā gadījumā ir jāpārveido. $6x$ pārveidojām par

6 x = 2 \cdot 3 \cdot x

Pēc pārveidojuma sanāk:

x^{2} + 6 x - 1 = x^{2} \underline{+ 2 \cdot 3 \cdot x} - 1

3. Mums paliek tikai skaitlis $-1$. Lai iegūtu $b^2$ (kas šajā gadījumā ir $3^2$), kvadrāttrinomam pievienosim $-3^2$ un $+3^2$ (summā ir nulle).

x^{2} + 6 x - 1 = x^{2} + 2 \cdot 3 \cdot x \underline{+ 3^{2} - 3^{2}} - 1

Pabeigsim pārveidojumu, izveidojot binoma kvadrātu, un pārējo atstāsim aiz iekavām:

x^{2} + 6 x - 1 = x^{2} + 2 \cdot 3 \cdot x + 3^{2} - 3^{2} - 1 = {(x + 3)}^{2} - 3^{2} - 1 = {(x + 3)}^{2} - 10

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

4. Kā kvadrāttrinomu pārveidot par binoma kvadrāta un skaitļa summu vai starpību?

Teorija