13. maijs - LATVIEŠU VALODA
EKSĀMENS 9. KLASEI
TRENĒTIES

2. Kā atrisināt kvadrātvienādojumu? (Diskriminants)

Jebkuru kvadrātvienādojumu (arī nepilno) var atrisināt, izmantojot diskriminantu.
Diskriminants no latīņu valodas nozīmē "tas, kas atšķir", ko apzīmē ar lielo burtu \(D\).
Diskriminants ir vienādojuma raksturojums, pēc kura var spriest par vienādojuma sakņu skaitu.
Var teikt, ka vienādojumus "diskriminē" - sadala tos atkarībā no diskriminanta vērtības.
Mēģināsim saprast un iemācīties, kā pielietot diskriminantu kvadrātvienādojuma ax2+bx+c=0 aprēķināšanai.
 
Kvadrātvienādojuma risināšanas algoritms:
1. Noteikt kvadrātvienādojuma koeficientus \(a\), \(b\) un \(c\).
2. Aprēķināt kvadrātvienādojuma diskriminantu pēc formulas: D=b2−4ac.
3. Izmanto tabulu:
 
 
\(D>0\)
\(D=0\)
\(D<0\)
Saka vienkārši
ir divas saknes
ir viena sakne
nav sakņu
***
Saka matemātiski pareizi
ir divas dažādas saknes
ir divas vienādas saknes
nav reālu sakņu (divas kompleksas saknes)
Aprēķina
x1=−b+D2a
x2=−b−D2a
x=−b2a
 
(ja \(D=0\), tad nav jēgas to pieskaitīt un atņemt)
x∈∅
 
(jo nevar izvilkt sakni no negatīva \(D\))
 
*** Ja tu gribi zināt vairāk!
Kvadrātvienādojums ir otrās kārtas vienādojums. Vienādojumu sakņu skaitu nosaka vienādojuma pakāpe. Piemēram, trešās kārtas vienādojumam būs trīs saknes, ceturtās - četras utt. Pagaidām mēs vēl neesam iemācījušies tādus jēdzienus kā kompleksie skaitļi un citus, lai saprastu, kur divas saknes atrodas katrā situācijā, bet jau varam lietot matemātiski pareizo terminoloģiju!
 
Lai tev būtu vieglāk risināt kvadrātvienādojumu, vari saglabāt sev atgādni:
 
YCUZD_221012_4544_kvadratvienadojums (1).svg
Piemērs:
Atrisini kvadrātvienādojumu x2−4x−5=0.
Atrisināt vienādojumu nozīmē atrast vienādojuma saknes!
 
1. Nosaka vienādojuma koeficientus:
\(a=1\), \(b=-4\), \(c=-5\)
 
2. Aprēķina diskriminantu:
D=b2−4ac=−42−4⋅1⋅−5=16+20=36
 
3. Aprēķina saknes. \(D>0\), tātad vienādojumam ir divas dažādas saknes:
 
x1=−b+D2a=4+62⋅1=102=5
 
Ievēro, ka, aprēķinot saknes, koeficientu \(b\) ņem ar pretējo zīmi!
 
x2=−b−D2a=4−62⋅1=−22=−1
 
Atbilde: x1=5,x2=−1
Piemērs:
Atrisini kvadrātvienādojumu x2−4x+4=0.
 
1. Nosakaa vienādojuma koeficientus:
\(a=1\), \(b=-4\), \(c=4\)
 
2. Aprēķina diskriminantu:
D=b2−4ac=−42−4⋅1⋅4=16−16=0
 
3. Aprēķina saknes. \(D=0\), tātad vienādojumam ir divas vienādas saknes:
 
x1=x2=4+02⋅1=4+02=42=2
 
Nav jēgas apskatīt otru situāciju, kur jāatņem nulle, kā arī nav jēgas rakstīt sakni no nulles!
 
Atbilde: Vienādojuma sakne ir x=2.
Piemērs:
Atrodi vienādojuma 4x2+3x+5=0 saknes!
 
1. Nosaka vienādojuma koeficientus:
\(a=4\), \(b=3\), \(c=5\)
 
2. Aprēķina diskriminantu:
D=b2−4ac=32−4⋅4⋅5=9−80=−71
 
3.  \(D<0\), tātad vienādojumam nav reālu sakņu.
 
Atbilde: x∈∅
Iepriekšējā teorija
Atgriezties tēmā
Nākamā teorija
ONLINE VIDEO KURSS
"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"
PALĪGSMĀCĪBĀS.LV
Copyright © 2025 SIA Uzdevumi.lv Kontakti Lietošanas noteikumi Privātuma politika Sīkdatņu iestatījumi