PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Pitagora teorēma: Taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas garuma kvadrāts vienāds ar abu katešu garumu kvadrātu summu.
YCUZD_240318_3782_taisnleņķa trījstūris.svg
 
Ja hipotenūza ir \(c\), bet katetes \(a\) un \(b\), tad c2=a2+b2.
Ja vajag aprēķināt kateti, tad a2=c2b2.
Apgrieztā teorēma:
Ja trijstūra vienas malas garuma kvadrāts vienāds ar abu pārējo malu garumu kvadrātu summu, tad šīs malas pretleņķis ir taisns un trijstūris ir taisnleņķa.
Piemērs:
Vai trijstūris, kam malu garumi ir \(6\ cm\), \(7\ cm\) un \(9\ cm\) ir taisnleņķa?
 
Izvēlas garāko malu un pārbauda, vai izpildās Pitagora teorēma: 92=62+72.
Redzam, ka \(81\) nav vienāds ar \(36 + 49 = 85\), tātad šis nav taisnleņķa trijstūris.
Piemērs:
Aprēķini kvadrāta diagonāli, ja dota kvadrāta mala!
  
YCUZD_240318_3782_taisnleņķa trījstūris_2.svg
 
Apzīmēsim \(BC = CD = DA = AB = a\).

Jāaprēķina: \(AC\).
 
Trijstūris \(ABC\) ir taisnleņķa. Pēc Pitagora teorēmas:
AC2=a2+a2AC2=2a2AC=2a2AC=a2
Svarīgi!
Iegaumē šo sakarību !
Kvadrāta diagonāle ir kvadrāta mala reizināta ar 2.