Teorija

Maģiskais skaitļu kvadrāts ir tāds skaitļu kvadrāts, kuram visas rindās, kolonnās un abās galvenajās diagonālēs ir viena un tā pati ierakstīto skaitļu summa. Šo summu sauksim par maģisko summu.
Piemērs:
Maģiskais skaitļu kvadrāts, kurš veidots no \(3\) skaitļiem katrā rindā, kolonnā un galvenajās diagonālēs.
 
\(13\)
\(6\)
\(11\)
\(8\)
\(10\)
\(12\)
\(9\)
\(14\)
\(7\)
 
Iepazīsimies ar rindām, kolonnām un diagonālēm, kā arī pārliecināsimies, ka tas ir maģiskais skaitļu kvadrāts!
 
 
\(1\). kolonna
\(2\). kolonna
\(3\). kolonna
augšupejošās diagonāles summa
\(9+10+11=30\)
\(1\). rinda
\(13\)
\(6\)
\(11\)
\(13+6+11=30\)
\(2\). rinda
\(8\)
\(10\)
\(12\)
\(8+10+12=30\)
\(3\). rinda
\(9\)
\(14\)
\(7\)
\(9+14+7=30\)
 
\(13+8+9=30\)
\(6+10+14=30\)
\(11+12+7=30\)
lejupejošās diagonāles summa
\(13+10+7=30\)
 
Maģiskā skaitļu kvadrāta trūkstošo skaitļu meklēšana ir aizraujošs veids, kā pilnveidot un attīstīt savas skaitļu saskaitīšanas un atņemšanas prasmes, jo, lai atrastu tā trūkstošos skaitļus, ir nepieciešams izmantot abas šīs matemātsikās darbības. Vērtīgi ir arī tas, ka kvadrāta aizpildīšanas laikā Tev ir iespēja arī pašam izveidot savu risināšanas stratēģiju. Nonākt pie pareizā rezultāta var vairākos veidos.
 
Jautāums 1v.svg
 
?
\(11\)
\(16\)
?
?
?
\(14\)
\(19\)
\(12\)
 
1. solis
Ja nav dota maģiskā summa, vienmēr jāsāk ar to, ka tā ir jāatrod. Kur to meklēt? Tev ir jāatrod tāda rinda, kolonna vai diagonāle, kurā doti visi \(3\) skaitļi, lai šo summu noskaidrotu. Redzam, ka \(3\). rindā visi skaitļi ir zināmi. Aprēķinām maģisko summu \(14+19+12=45\).
 
2. solis
Tālākā stratēģija ir šāda - atrodi jebkuru rindu, kurā pietrūkst tikai viens skaitlis, proti, tieši \(2\) ir doti. Te ceļi var būt dažādi, piemēram, var rēķināt nezināmo skaitli gan \(2\)., gan \(3\). kolonnā, gan \(1.\) rindā. Aprēķināsim trūkstošo skaitli \(3\). kolonnā, saskaitot dotos un atņemot no maģiskās summas \(45-(16+12)=45-28=17\). Tikko kā kāds skaitlis ir aprēķināts, to ieraksta kvadrātā, jo aprēķināto skaitli var izmantot citu nezināmo skaitļu aprēķināšanai.
 
?
\(11\)
\(16\)
?
?
\(17\)
\(14\)
\(19\)
\(12\)
 
3. solis
Tagad varam aprēķināt nezināmo skaitli vai nu \(1\). rindā, vai arī \(2\). kolonnā. Aprēķināsim \(1\). rindas skaitli \(45-(11+16)=45-27=18\) un ierakstīsim kvadrātā.
 
\(18\)
\(11\)
\(16\)
?
?
\(17\)
\(14\)
\(19\)
\(12\)
 
4. solis
Tālāk var aprēķināt skaitli \(1\). kolonnā. Interesanti, ka centra skaitli šajā gadījumā var aprēķināt \(3\) dažādos veidos - gan \(2\). kolonnā, gan abās diagonālēs.
\(1\). kolonnas trūkstošais skaitlis ir vienāds ar \(45-(18+14)=45-32=13\).
 
\(18\)
\(11\)
\(16\)
\(13\)
?
\(17\)
\(14\)
\(19\)
\(12\)
 
5. solis
Tagad centra skaitli var aprēķināt pat \(4\) veidos:
 
1. veids \(45-(13+17)=45-30=15\) \((2\). rinda\()\)
2. veids \(45-(11+19)=45-30=15\) \((2\). kolonna\()\)
3. veids \(45-(18+12)=45-30=15\) (\(\)lejupejošā diagonāle\()\)
4. veids \(45-(14+16)=45-30=15\) (\(\)augšupejošā diagonāle\()\)
 
Maģiskos kvadrātus var veidot ne tikai no \(3\) skaitļiem rindās un kolonnās, bet arī no \(4\) skaitļiem, pat \(5\) un vairāk.