Teorija

Zemei apkārt riņķo viens dabiskais pavadonis un tūkstošiem mākslīgo pavadoņu - ZMP.  Šos pavadoņus orbītā ap Zemi notur Zemes gravitācijas lauks. Pavadoņu orbītas var būt dažādas - parasti tās ir elipses.
Vienkāršākais orbītas veids būtu riņķa līnija. Pieņemsim, ka gaisa pretestība uz pavadoni ir ļoti niecīga un to var neievērot.
ZMP_1.svg
Tādā gadījumā uz pavadoni darbojas tikai Zemes gravitācijas spēks \(F\), kurš piešķir pavadonim centrtieces paātrinājumu ac.
Dinamikas pamatvienādojums šajā gadījumā ir:
F=mpacF=GMzmpRz+H2ac=v2Rz+H, kur
mp - pavadoņa masa, \(kg\)
\(G\) - gravitācijas konstante - G=6,71011m3kgs2
Mz - Zemes masa - Mz=6,01024kg
Rz - Zemes rādiuss - Rz=6,4106m
\(H\) - pavadoņa attālums no Zemes, \(m\)
\(v\) - pavadoņa kustības ātrums, \(m/s\)
Svarīgi!
Fizikālo konstanšu vērtības izvēlētas no fizikas centralizētā eksāmena formulu lapas. Citā uzziņas literatūrā iegūstamas precīzākas vērtības.
Izmantojot dotās formulas, vienkāršosim pamatvienādojumu un izteiksim pavadoņa kustības ātrumu.
GMzmpRz+H2=mpv2R+HGMzRz+H=v2v=GMzRz+H
 
Varam ievērot, ka pavadoņa ātrums samazinās, palielinoties trajektorijas augstumam! To pašu var attiecināt uz planētām:
Svarīgi!
Jo tālāk atrodas planēta no Saules, jo mazāks ir tās kustības ātrums.
Ja pavadonis pārvietojas ļoti tuvu Zemes virsmai - trajektorijas augstums ir ļoti mazs salīdzinājumā ar Zemes rādiusu \((H=0)\), tad
v=GMzRz
 
Izmantojot brīvās krišanas paātrinājuma aprēķināšanas izteiksmi Zemes tuvumā, varam iegūt vēl vienu pavadoņa ātruma aprēķināšanas izteiksmi:
g=GMzRz2=v2Rzv=gRz