Pārvietojums un trajektorijas liekuma rādiuss slīpi izsviesta ķermeņa kustībā

1. Pārvietojums jebkurā laika momentā

Lai aprēķinātu pārvietojumu kādā trajektorijas punktā, jānosaka pārvietojuma projekcijas uz asīm un izmantojot Pitagora teorēmu, jāaprēķina pārvietojuma modulis:

\begin{array}{l} s_{x} = l = v_{0 x} \cdot Δ t = \\ = v_{0} \cos α \cdot Δ t \\ s_{y} = v_{0 y} \cdot Δ t - \frac{g {Δ t}^{2}}{2} = \\ = v_{0} \sin α \cdot Δ t - \frac{g {Δ t}^{2}}{2} \\ s = \sqrt{s_{x}^{2} + s_{y}^{2}} \end{array}

2. Trajektorijas liekuma rādiuss

Slīpi pret horizontu izsviesta ķermeņa kustībā paātrinājumu \(g\) varam sadalīt divās komponentēs:

g_{t}

- tangenciālajā - tajā, kurš maina ātruma lielumu un

g_{n}

- normālajā, jeb centrtieces - tajā, kurš maina ātruma virzienu.

Savukārt centrtieces paātrinājums ir atkarīgs no kustības ātruma un trajektorijas liekuma rādiusa:

g_{n} = \frac{v^{2}}{R}

Izmantojot šo sakarību, varam atrast trajektorijas liekuma rādiusu:

a) trajektorijas augstākajā punktā centrtieces paātrinājums ir vienāds ar \(g\), un rādiusu varam aprēķināt:

R = \frac{v^{2}}{g} = \frac{v_{0 x}^{2}}{g} = \frac{{(v_{0} \cos α)}^{2}}{g}

b) Citos trajektorijas punktos aprēķinus izdarām, izmantojot paātrinājuma normālo komponenti:

g_{n} = gcos β

\(cosβ\) varam izteikt arī no ātruma projekciju trijstūra, jo atzīmētie leņķi ir vienādi kā leņķi ar savstarpēji perpendikulārām malām.

\begin{array}{l} \cos β = \frac{v_{x}}{v} \\ g_{n} = gcos β = g \frac{v_{x}}{v} \end{array}

Ja ir zināms ķermeņa ātrums \(v\) dotajā trajektorijas punktā, tad liekuma rādiusu šajā punktā varam atrast:

\begin{array}{l} R = \frac{v^{2}}{g_{n}} = \frac{v^{2}}{gcos β} = \frac{v^{2}}{g \cdot \frac{v_{x}}{v}} = \\ = \frac{v^{3}}{g \cdot v_{x}} = \frac{v^{3}}{g v_{0} \cos α} \end{array}

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

3. Pārvietojums un trajektorijas liekuma rādiuss slīpi izsviesta ķermeņa kustībā

Teorija