Ķermeņu brīvā krišana — teorija. Fizika (Skola2030), Fizika I.

Brīvā krišana ir ķermeņa krišana vakuumā, kad uz to darbojas tikai smaguma spēks.

Pēc 2. Ņūtona likuma, spēks izraisa paātrinājumu. Smaguma spēka izraisīto paātrinājumu pieņemts apzīmēt ar $g$ un tiek saukts par brīvās krišanas paātrinājumu.

Skaitlisko vērtību var izskaitļot salīdzinot smaguma spēka un gravitācijas spēka izteiksmes:

\begin{array}{l} F_{sm} = F_{gr} \\ m_{ķ} g = G \frac{m_{ķ} M_{z}}{{(R_{z} + H)}^{2}} \\ g = G \frac{M_{z}}{{(R_{z} + H)}^{2}} \end{array}

Ja varam neievērot gaisa pretestību (ķermenis ar lielu blīvumu) un ķermenis atrodas augstumā $H$, kas ir daudzkārt mazāks par Zemes rādiusu, tad ķermeņa kritienu Zemes tuvumā varam uzskatīt par brīvo krišanu.

Zemes tuvumā brīvās krišanas paātrinājumu var aprēķināt pēc sakarības:

g = G \frac{M_{z}}{{(R_{z} + H)}^{2}} \approx G \frac{M_{z}}{R_{z}^{2}} \approx 9,8 \frac{m}{s^{2}}

Daži secinājumi:

Brīvā krišana Zemes tuvumā ir vienmērīgi paātrināta kustība. (To jau pierādīja G. Galilejs)
Zemes tuvumā brīvās krišanas paātrinājums ir $9,8$ $m/s²$.
Brīvās krišanas paātrinājums ir vektoriāls lielums un tā virziens vienmēr vērsts uz Zemes centru.
Brīvās krišanas paātrinājums nav atkarīgs no ķermeņa masas - visi ķermeņi krīt ar vienādu paātrinājumu.
Vakuumā visi ķermeņi krīt vienādi (spalva, metāla lode).
Uz citiem Visuma ķermeņiem brīvās krišanas paātrinājuma vērtība ir atkarīga no tā masas un rādiusa. Uz Mēness $g=1,62\ m/s^2$.

Ja nepieciešama augsta precizitāte:

Palielinoties attālumam no Zemes $g$ vērtība samazinās. Ja ķermenis atrodas virs Zemes augstumā, kas vienāds ar Zemes rādiusu $H = R_{z}$ , tad $g$ vērtība samazinās $4$ reizes!
Dažādos Zemes apgabalos $g$ vērtības nedaudz atšķiras: uz ekvatora $g=9,780\ m/s^2$, uz Zemes poliem $g=9,832\ m/s^2$, Rīgā $g=9,817\ m/s^2$.

Tā kā brīvā krišana ir vienmērīgi paātrināta kustība, tad to var aprakstīt ar visiem vienmērīgi paātrinātas kustības vienādojumiem, aizstājot paātrinājuma apzīmējumu $a$ ar $g$ un pārvietojuma $s$ vietā lietderīgi lietot krišanas augstumu $H$.

Vertikālu kritienu parasti saistām ar $Y$ asi. Tā kā kritiena laikā ātruma virziens sakrīt ar paātrinājuma virzienu projekciju vienādojumus varam aizstāt ar moduļu vienādojumiem. Ievērosim, ka sākuma ātrums ir $0$.

v_{y} = g_{y} Δ t \Rightarrow v = g Δ t

s_{y} = \frac{g_{y} {Δ t}^{2}}{2} \Rightarrow H = \frac{g {Δ t}^{2}}{2}

s_{y} = \frac{v_{y}^{2}}{2 g_{y}} \Rightarrow H = \frac{v^{2}}{2 g}

Šajās formulās:

$v$ - ātrums, ko sasniedz ķermenis kustības beigās, krītot no augstuma $H$.

$Δt$ - ķermeņa krišanas laiks no augstuma $H$, ko viegli aprēķināt, izmantojot kādu no redzamajām formulām.

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamais uzdevums

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Ķermeņu brīvā krišana

Teorija