Uzdevums par redzes leņķi — teorija. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, Matemātika II (Augstākais līmenis).

Matemātika II - jauna tēma

"Analītiskā ģeometrija"

Skola2030 parauguzdevums

Piemērs:

Leņķis

α

mainās atkarībā no attāluma x (zīmējumā). Uzraksti funkcijas analītisko izteiksmi, lai noteiktu to attālumu x, kuram atbilst lielākā iespējamā

α

vērtība.

Risinājums

1) Aplūkojam taisnleņķa trijstūri, kura viena katete ir \(x\), bet otra katete ir \(3\) metri, šauro leņķi apzīmēsim ar

β

\begin{array}{l} tg β = \frac{3}{x} \\ β = arctg \frac{3}{x} \end{array}

2) Aplūkojam trijstūri, kura viena katete ir \(x\) un otra katete ir \(1\) metrs, šauro leņķi apzīmēsim ar

γ

\begin{array}{l} tg γ = \frac{1}{x} \\ γ = arctg \frac{1}{x} \end{array}

Šauro leņķi

α

var izteikt kā divu leņķu starpību:

α = β - γ = arctg \frac{3}{x} - arctg \frac{1}{x}

Var teikt, ka leņķis

α

ir funkcija, kuras arguments ir \(x.\)

Atbilde:

α (x) = arctg \frac{3}{x} - arctg \frac{1}{x}

, definīcijas apgabals

x \in (0; + \infty)

Ar Desmos (vai kādu citu rīku) var uzzīmēt iegūtās funkcijas grafiku un redzēt maksimuma punktu.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Skola2030 kursu materiāli

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

6. Uzdevums par redzes leņķi