Gatavs matemātikas eksāmenam
ar video nodarbībām!


Skola2030 parauguzdevums
Piemērs:
Leņķis α mainās atkarībā no attāluma x (zīmējumā). Uzraksti funkcijas analītisko izteiksmi, lai noteiktu to attālumu x, kuram atbilst lielākā iespējamā α vērtība.
YCUZD_160323_5112_1.svg
Risinājums
 
1) Aplūkojam taisnleņķa trijstūri, kura viena katete ir \(x\), bet otra katete ir \(3\) metri, šauro leņķi apzīmēsim ar β.
tgβ=3xβ=arctg3x
YCUZD_081222_4730_1 arcarcMaija.svg
2) Aplūkojam trijstūri, kura viena katete ir \(x\) un otra katete ir \(1\) metrs, šauro leņķi apzīmēsim ar γ.
tgγ=1xγ=arctg1x
 
 
Šauro leņķi α var izteikt kā divu leņķu starpību:
α=βγ=arctg3xarctg1x
 
Var teikt, ka leņķis α ir funkcija, kuras arguments ir \(x.\)
 
Atbilde:αx=arctg3xarctg1x, definīcijas apgabals x0;+.
 
 
Ar Desmos (vai kādu citu rīku) var uzzīmēt iegūtās funkcijas grafiku un redzēt maksimuma punktu.
 
YCUZD_160323_5112_2.svg