PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Eksāmena parauguzdevums
Ģeometriskās progresijas bn pirmie trīs locekļi ir 13;23;43.
1. Nosaki dotās virknes nākamo locekli.
2. Uzraksti b20 kā skaitlisku izteiksmi. Izteiksmes vērtība nav jānosaka.
YCUZD_240321_piktogramma_1.svg 3) Nosaki izteiksmes bn+3bn skaitlisko vērtību! Pamato rezultātu ar darbībām vai spriedumiem.
  
Risinājums
Virkni, kurā katru nākamo locekli iegūst, iepriekšējo locekli reizinot ar vienu un to pašu skaitli \(q\), sauc par ģeometrisko progresiju.
1. Aprēķina kvocientu, virknes otro locekli dalot ar pirmo: q=23:13=2331=2
Tātad nākamais virknes loceklis b4=432=83.
 
2) Lai noteiktu divdesmito virknes locekli, izdevīgi izmantot ģeometriskās progresijas vispārīgā locekļa formulu bn=b1qn1.
 
Iegūst b20=b12201=13219. Pēc dotā, iegūtā izteiksme nav jāpārveido.
 
3) 1. risinājuma veids
 
Lieto formulu bn=b1qn1.
 
bn+3bn=b1qn+31b1qn1bn+3bn=b11qn+2b11qn1bn+3bn=qn+2qn1=qn+2n1=q3=23bn+3bn=8
\( \) 
2. risinājuma veids
 
Ievēro, ka
bn+3=bn222bn+3=bn8|:bnbn+3bn=8
 
Abi risinājumi ir līdzvērtīgi.
 
Vērtēšanas kritēriji
 
1 punkts Nosaka ģeometriskās progresijas ceturto locekli, ja doti pirmie trīs.
1 punkts
Uzraksta skaitlisku izteiksmi, kas apraksta ģeometriskās progresijas 20. locekli
b20=13219. Ieskaita arī šādu atbildi 13219 (nav uzrakstīts, ko šis skaitlis izsaka).
2 punkti Uzraksta pareizu rezultātu, bet neparāda, kā tas tiek iegūts, vai īsteno pareizu risinājuma plānu, bet aprēķinos pieļauj kļūdu - 1 punkts.
YCUZD_240321_piktogramma_1.svgIr/nav Lieto korektu vienādības zīmi, virknes locekļu simbolisko pierakstu
 
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Matemātika optimālajā mācību satura apguves līmenī. Valsts pārbaudes darba paraugs