Piramīdas virsmas laukums — teorija. Eksāmens un diagnosticējošais darbs matemātikā, 9. klase.

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

"Piramīdas virsmas laukums vienāds ar tās pamata laukuma un sānu virsmas laukuma summu."

S_{pilnai virsmai} = S_{pam .} + S_{s ā nu v .}

"Piramīdas sānu virsmu veido trijstūri. Tāpēc, lai aprēķinātu piramīdas sānu virsmas laukumu, jāaprēķina šo trijstūru laukumi."

"Sānu skaldnē no piramīdas virsotnes novilkto augstumu sauc par sānu skaldnes augstumu." (Zīmējumā tas ir nogrieznis \(KE\).)

Piemērs:

Piramīdas pamatā ir regulārs četrstūris, kura mala ir 8 cm gara, bet piramīdas sānu skaldnes augstums ir 3 cm. Aprēķināt virsmas laukumu!

S_{pilnai virsmai} = S_{pam .} + S_{s ā nu v .}

S_{pilnai virsmai} = S_{ABCD}

Pamatā ir regulārs četrstūris jeb kvadrāts. Tāpēc laukumu aprēķina šādi:

S_{ABCD} = a^{2} = 8^{2} = 64 ({cm}^{2})

2) Sānu virsma sastāv no četriem vienādsānu trijstūriem, jo piramīdas pamatā ir kvadrāts.

Aplūkosim trijstūri

Δ CKD

\(KE\) ir augstums un mediāna, kas kvadrāta \(ABCD\) malu \(DC\) sadala uz pusēm.

\(DE=EC= 4\) \(cm\)

3) Taisnleņķa trijstūra laukums vienāds ar katešu reizinājuma pusi:

S_{Δ KEC} = 0,5 \cdot KE \cdot EC = 0,5 \cdot 3 \cdot 4 = 6 ({cm}^{2})

S_{Δ CKD} = 2 \cdot S_{Δ KEC} = 2 \cdot 6 = 12 ({cm}^{2})

(sastāv no diviem vienādiem trijstūriem)

S_{s ā nu v .} = 4 \cdot S_{Δ CKD} = 4 \cdot 12 = 48 ({cm}^{2})

(jo regulāra piramīda un tātad četras vienādas sānu skaldnes)

S_{pilnai virsmai} = 64 + 48 = 112 ({cm}^{2})

Atradi kļūdu?

ONLINE VIDEO KURSS

"MATEMĀTIKA 9. KLASEI"

7. Piramīdas virsmas laukums